Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Huy Nguyen

Câu 3. Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳngMO cắt (O) tại E và F (ME < MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của đường tròn (O)

(C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳngMO).
a)Chứng minh rằng MA.MB = ME.MF
b)Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác
AHOB nội tiếp.
d)Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa
đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO
và KF. Chứng minh rằng đường thẳng SM vuông góc với đường thẳng KC.
e)Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS; X là trung
điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, X thẳng hàng. 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 5 2021 lúc 17:27

a) Xét (O) có 

\(\widehat{EFA}\) là góc nội tiếp chắn cung EA

\(\widehat{EBA}\) là góc nội tiếp chắn cung EA

Do đó: \(\widehat{EFA}=\widehat{EBA}\)(Hệ quả góc nội tiếp)

hay \(\widehat{MBE}=\widehat{MFA}\)

Xét ΔMBE và ΔMFA có 

\(\widehat{MBE}=\widehat{MFA}\)(cmt)

\(\widehat{AMF}\) chung

Do đó: ΔMBE∼ΔMFA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{MB}{MF}=\dfrac{ME}{MA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(MA\cdot MB=ME\cdot MF\)(Đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Minh dai Nguyen
Xem chi tiết
NO Love
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Mai
Xem chi tiết
Bùi Lộc
Xem chi tiết
Quốc Anh Vương
Xem chi tiết
Van Bui
Xem chi tiết
H T T
Xem chi tiết
Phạm Hồng Nguyên
Xem chi tiết
Quỳnh vũ
Xem chi tiết