Theo đề bài ta có:

 ; 

cân bằng phương trình  bằng cách nhân x vào cả hai vế ta có:

cân bằng phương trình  bằng cách nhân y vào cả hai vế ta có:

cân bằng phương trình  bằng cách nhân z vào cả hai vế ta có:

vì 

Vì   Có cùng số mũ và bằng nhau

Nên các cơ số cũng bằng nhau

Ta có: \(x^2=y\cdot z\)

nên \(z=\dfrac{x^2}{y}\)(1)

Ta có: \(y^2=z\cdot x\)

nên \(z=\dfrac{y^2}{x}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{x^2}{y}=\dfrac{y^2}{x}\)

\(\Leftrightarrow x^3=y^3\)

hay x=y(3)

Ta có: \(x^2=y\cdot z\)

nên \(y=\dfrac{x^2}{z}\)(4)

Ta có: \(z^2=x\cdot y\)

nên \(y=\dfrac{z^2}{x}\)(5)

Từ (4) và (5) suy ra \(\dfrac{x^2}{z}=\dfrac{z^2}{x}\)

\(\Leftrightarrow x^3=z^3\)

hay x=z(6)

Từ (3) và (6) suy ra x=y=z(đpcm)

\(x^2=yz\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{z}{x}\\ y^2=zx\Rightarrow\dfrac{y}{z}=\dfrac{x}{y}\\ z^2=xy\Rightarrow\dfrac{z}{x}=\dfrac{y}{z}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}=\dfrac{x+y+z}{x+y+z}=1\\ \Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}=1\\ \Rightarrow x=y=z\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

 \(\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{4}=\frac{x-y+z}{2-1+4}=\frac{3}{5}\)

=> \(\frac{x}{2}=\frac{3}{5}\Rightarrow x=\frac{2\cdot3}{5}=\frac{6}{5}\)

     \(\frac{y}{1}=\frac{3}{5}\Rightarrow y=\frac{3}{5}\)

     \(\frac{z}{4}=\frac{3}{5}\Rightarrow z=\frac{3\cdot4}{5}=\frac{12}{5}\)

Ta có:  (đk: x,y,z,t > 0)

 \(M>\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}=\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}=1\)

Vậy \(M>1^{\left(đpcm\right)}\)

a) \(\frac{-x^2y^5}{-x^2y^5}=1\)

b)\(\frac{-\left(x^7y^5z\right)^2}{-\left(xy^3z\right)^2}=\frac{x^{14}y^{10}z^2}{x^2y^6z^2}=x^7.y^4\)Thế vào ta được 1.(-10)^4=10000 cái khi nãy làm lộn

câu a cả tử và mẫu đều giống nhau nên kết quả là 1

b) chia ra ta được x⁶y². Thế vào thì ra 1.10²=100

nếu đúng thì chọn mik nha :)

Vì x:2=y:1=z:4

       Suy ra:\(\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

      \(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{4}=\frac{x-y+z}{2-1+4}=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{3}{4}\\\frac{y}{1}=\frac{3}{4}\\\frac{z}{4}=\frac{3}{4}\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{6}{4}\\y=\frac{3}{4}\\z=3\end{cases}\)

Vậy \(x=\frac{6}{4};y=\frac{3}{4};z=3\)

Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{4}=\frac{x-y+z}{2-1+4}=\frac{3}{3}=1\)

\(\frac{x}{2}=1\Rightarrow x=2\)

\(\frac{y}{1}=1\Rightarrow y=1\)

\(\frac{z}{4}=1\Rightarrow z=4\)

Theo đề ta có:

                           \(\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{4}v\text{à}x-y+z=3\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

                              \(\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{4}=\frac{x-y+z}{2-1+4}=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{3}{5}\Rightarrow x=\frac{2.3}{5}=\frac{6}{5}\)

     \(\frac{y}{1}=\frac{3}{5}\Rightarrow y=\frac{3.1}{5}=\frac{3}{5}\)

     \(\frac{z}{4}=\frac{3}{5}\Rightarrow z=\frac{3.4}{5}=\frac{12}{5}\)

Vậy : \(x=\frac{6}{5};y=\frac{3}{5};z=\frac{12}{5}\)

Từ 2x=3y=5z=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)

mà x +y + z = 97

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và điều kiện x + y + z = 97

Ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{2+3+5}=\frac{97}{10}=9,7\)

nên \(\frac{x}{2}=9,7\Rightarrow x=9,7.2\Rightarrow19,4\)

\(\frac{y}{3}=9,7\Rightarrow y=9,7.3\Rightarrow y=29,1\)

\(\frac{z}{5}=9,7\Rightarrow z=9,7.5\Rightarrow z=48,5\)

Vậy x=19,4

y=29,1

z=48,5

Ta có : 2x = 3y = 5z \(\Rightarrow\)x/2 = y/3 = z/5

Áp dung tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

x/2 = y/3 =z/5 =x + y + z / 2+ 3+5= 97/10=9,7

Do đó : x/2 = 9,7 ×2= 19,4

y/3 = 9,7 ×3 = 29,1

z/5 = 9,7×5= 48,5

Vây x = 19,4 ; y = 29,1 ; z =48,5

chúc b hc tốt:-)