\(A=\left(a+b\right)\left(b+c\right)-\left[b^2-bc-ab+ac\right]\)

\(A=ab+ac+b^2+bc-b^2+bc+ab-ac\)

\(A=2ab+2bc=2+2.2=6\)

q: cái gì ở đâu?

à nhầm thay gx ở phương trình (2) là qx nhá

còn cái nịt

Bài 1: 

a) Thay m=3 vào (1), ta được:

\(x^2-4x+3=0\)

a=1; b=-4; c=3

Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)

Bài 2: 

a) Thay m=0 vào (2), ta được:

\(x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

hay x=1

1:

Δ=(2m-4)^2-4(m^2-3)

=4m^2-16m+16-4m^2+12=-16m+28

Để PT có hai nghiệm phân biệt thì -16m+28>0

=>-16m>-28

=>m<7/4

2: x1^2+x2^2=22

=>(x1+x2)^2-2x1x2=22

=>(2m-4)^2-2(m^2-3)=22

=>4m^2-16m+16-2m^2+6=22

=>2m^2-16m+22=22

=>2m^2-16m=0

=>m=0(nhận) hoặc m=8(loại)

3: A=x1^2+x2^2+2021

=2m^2-16m+2043

=2(m^2-8m+16)+2011

=2(m-4)^2+2011>=2011

Dấu = xảy ra khi m=4

x 2  - (m + 1)x + m – 2 = 0 (1)

a) Δ = m + 1 2  - 4(m – 2) = m 2  + 2m + 1 – 4m + 8

=  m 2  - 2m + 9 = m - 1 2  + 8 > 0 với mọi m.

Vậy với mọi m thuộc R, thì phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt x 1  và  x 2

1a. \(x^2-7x+q=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-7\right)^2-4.1.q=49-4q\)

Hai nghiệm của pt: \(x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-7\right)-\sqrt{49-4q}}{2.1}=\dfrac{7-\sqrt{49-4q}}{2}\);

\(x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-7\right)+\sqrt{49-4q}}{2.1}=\dfrac{7+\sqrt{49-4q}}{2}\)Ta có \(x_2>x_1;x_2-x_1=11\) => \(\dfrac{7+\sqrt{49-4q}}{2}-\dfrac{7-\sqrt{49-4q}}{2}=11\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{7+\sqrt{49-4q}-7+\sqrt{49-4q}}{2}=11\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{49-4q}=22\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{49-4q}=11\)

\(\Leftrightarrow49-4q=121\)

\(\Leftrightarrow q=-18\)

=> \(x_1=\dfrac{7-\sqrt{49-4.\left(-18\right)}}{2}=-2\); \(x_2=\dfrac{7+\sqrt{49-4.\left(-18\right)}}{2}=9\)

Vậy q=-18;x₁=-2;x₂=9.

b. Tương tự nhé :v

2. \(x_1=3;x_2=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=3+2=5\\P=3.2=6\end{matrix}\right.\)

Hai nghiệm trên là nghiệm của phương trình: \(x^2-Sx+P=0\)

\(\Rightarrow x^2-5x+6=0\)

3. Hai số a và b có tổng S=-3; P=-4

=> a và b là hai nghiệm của phương trình \(x^2-Sx+P=0\Rightarrow x^2+3x-4=0\) (*)

Ta có: \(a+b+c=1+3-4=0\)

=> PT (*) có 2 nghiệm \(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{4}{1}=-4\)

Vậy a=1;b=-4