Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hương Hari

1.a.Phương trình : x2 - 7x + q = 0 , biết hiệu hai nghiệm bằng 11 . Tìm q và 2 nghiệm của phương trình .

b. Tìm q và hai nghiệm của PT : x2 - qx + 50 = 0 , biết PT có 2 nghiệm và có 1 nghiệm bằng 2 lần nghiệm kia

2. Cho x1 = 3 ; x2 = 2 lập một hệ phương trình bậc hai chứa hai nghiệm trên

3. Tìm 2 số a và b biết tổng S = a+b = -3 và tích P = ab = -4

Trần Thiên Kim
20 tháng 6 2018 lúc 20:04

1a. \(x^2-7x+q=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-7\right)^2-4.1.q=49-4q\)

Hai nghiệm của pt: \(x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-7\right)-\sqrt{49-4q}}{2.1}=\dfrac{7-\sqrt{49-4q}}{2}\);

\(x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-7\right)+\sqrt{49-4q}}{2.1}=\dfrac{7+\sqrt{49-4q}}{2}\)Ta có \(x_2>x_1;x_2-x_1=11\) => \(\dfrac{7+\sqrt{49-4q}}{2}-\dfrac{7-\sqrt{49-4q}}{2}=11\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{7+\sqrt{49-4q}-7+\sqrt{49-4q}}{2}=11\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{49-4q}=22\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{49-4q}=11\)

\(\Leftrightarrow49-4q=121\)

\(\Leftrightarrow q=-18\)

=> \(x_1=\dfrac{7-\sqrt{49-4.\left(-18\right)}}{2}=-2\); \(x_2=\dfrac{7+\sqrt{49-4.\left(-18\right)}}{2}=9\)

Vậy q=-18;x1=-2;x2=9.

b. Tương tự nhé :v

2. \(x_1=3;x_2=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=3+2=5\\P=3.2=6\end{matrix}\right.\)

Hai nghiệm trên là nghiệm của phương trình: \(x^2-Sx+P=0\)

\(\Rightarrow x^2-5x+6=0\)

3. Hai số a và b có tổng S=-3; P=-4

=> a và b là hai nghiệm của phương trình \(x^2-Sx+P=0\Rightarrow x^2+3x-4=0\) (*)

Ta có: \(a+b+c=1+3-4=0\)

=> PT (*) có 2 nghiệm \(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{4}{1}=-4\)

Vậy a=1;b=-4


Các câu hỏi tương tự
Tran Tri Hoan
Xem chi tiết
Ngọc Tường Oanh Lê
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Trang
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nga nguyễn
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Trung Nguyễn
Xem chi tiết