Violympic toán 9

Trung Nguyễn

cho các phương trình 

    x2-5x+k=0 và x2-7x+2k=0

xác định k để 1 trong các ngiệm của pt (2) lớn gấp 2 lần một trong các nghiệm của pt (1).

Akai Haruma
13 tháng 4 2021 lúc 1:56

Lời giải:

Để pt $(1)$ và $(2)$ có nghiệm thì \(\left\{\begin{matrix} \Delta(1)=25-4k\geq 0\\ \Delta(2)=49-8k\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow k\leq \frac{49}{8}\)

Gọi $t$ là nghiệm $(1)$ thì yêu cầu đề bài được xử lý khi $2t$ là nghiệm của $(2)$

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t^2-5t+k=0\\ (2t)^2-14t+2k=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 2(t^2-5t)-4t^2+14t=0\)

$\Leftrightarrow t=0$ hoặc $t=2$.

Nếu $t=0$ thì hiển nhiên loại

Nếu $t=2$ thì $k=6$.

Thử lại thấy thỏa mãn.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Lê Ánh ethuachenyu
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
Hương Giang
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết