Cho hình thang OABC . M,N lần lượt là trung điểm của OB và OC . Chứng minh rằng:

a. \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}\)

b. \(\overrightarrow{BN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}\)

c. \(\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}\right)\)

Cho ba điểm A(-1;1) ,B(1;3), C(-2;0)

a. Chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng

b. Tìm các tỉ số mà điểm A chia d0oạn BC, điểm B chia d0oạn AC, điểm C chia đoạn AB

1.Cho A(2;3) , B(-1;-1) , C(6;0)

a. Chứng minh ba điểm A.B,C thẳng hàng

b. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

c. Tìm tọa độ điểm D thuộc Ox và E thuộc Oy để tứ giác ABED là hình bình hành

2.Cho A(0;2) , B(6;4) ,C(1;-1). Tìm tọa độ các điểm M,N,P sao cho :

a. Tam giác ABC nhận các điểm M,N,P làm trung điểm của các cạnh

b. Tam giác MNP nhận các điểm ABC làm trung điểm của các cạnh

1. Cho tam giác ABC . Các điểm M,N thỏa mãn : \(\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\)

a. Tìm điểm I sao cho \(2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{O}\)

b. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định

c.gọi P là trung điểm của BN. Chứng minh đường thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định

1. Cho PT : x² - 3x + 2 = 0 có 2nghiệm phân biệt x₁; x₂ , không giải PT trên , hãy lập PT bậc hai có ẩn là y thỏa:

y₁ = x₂ + \(\dfrac{1}{x_1}\) và y₂ = x₁ + \(\dfrac{1}{x_2}\)

2. Tìm hai số a và b biết :

a/ a + b = 9 và a² + b² = 41

b/ a - b =5 và ab = 36

c/ a² + b² = 61 và ab= 30

1. Xác định tham số m sao cho PT :

2x² - (3m +1 )x + m² - m -6 = 0 có 2 nghiệm trái dấu

2. Cho PT : mx² + 2(m-4)x +m +7 = 0

Tìm m để 2 nghiệm x₁ và x₂ thỏa mãn hệ thức : x₁ - 2x₂ = 0

3. Cho PT : x² + ( 4m +1 )x +2(m -4 ) = 0

Tìm hệ thức liên hệ giữa x₁ và x₂ sao cho chúng không phụ thuộc vào m

1.a.Phương trình : x² - 7x + q = 0 , biết hiệu hai nghiệm bằng 11 . Tìm q và 2 nghiệm của phương trình .

b. Tìm q và hai nghiệm của PT : x² - qx + 50 = 0 , biết PT có 2 nghiệm và có 1 nghiệm bằng 2 lần nghiệm kia

2. Cho x₁ = 3 ; x₂ = 2 lập một hệ phương trình bậc hai chứa hai nghiệm trên

3. Tìm 2 số a và b biết tổng S = a+b = -3 và tích P = ab = -4

1. Although it was a bad day , we went out for a picnic

--> In spite of__________________________________

2. Despite her doctor's warning , Chen has continued to smoke

--> Even though __________________

3. Going fishing with friengs and family is fun

--> It____________________

4. Despite her dislike for coffee, she drank it

--> Although ____________________________________