1:

\(S_8=\dfrac{u_1\cdot\left(1-q^8\right)}{1-q}=\dfrac{2048\cdot\left(1-\left(\dfrac{5}{4}\right)^8\right)}{1-\dfrac{5}{4}}\)

\(=-8192\left(1-\left(\dfrac{5}{4}\right)^8\right)\)

2:

\(u2=u1\cdot q\)

=>\(q=\dfrac{3}{-1}=-3\)

\(S_{10}=\dfrac{u1\left(1-q^{10}\right)}{1-q}=\dfrac{-1\cdot\left(1-\left(-3\right)^{10}\right)}{1-\left(-3\right)}\)

\(=\dfrac{-1}{4}\left(1-3^{10}\right)\)

Có thể là 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12.

Ta có: \(2^{70}+3^{70}=\left(2^2\right)^{35}+\left(3^2\right)^{35}\)

                                                 \(=4^{35}+9^{35}\) chia hết cho \(4+9\)

\(\Rightarrow4^{35}+9^{35}\) chia hết cho 13.

Hay \(\left(2^{70}+3^{70}\right)\) chia hết cho 13(đpcm).

\(\left(2^{70}+3^{70}\right)=\left(2^2\right)^{35}+\left(3^2\right)^{35}=4^{35}+9^{35}\)

Vì 4+9= 13 chia hết cho 13 nên số dư của phép tình \(\left(2^{70}+3^{70}\right):13\) là 0

Ta có:

2⁷⁰ + 3⁷⁰ = (2²)³⁵ + (3²)³⁵ = 4³⁵ + 9³⁵ luôn chia hết cho 4 + 9 = 13

=> số dư của phép chia (2⁷⁰ + 3⁷⁰) : 13 là 0

1, Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=-1\\u_1.q=3\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{1}{q}=-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow q=-3\)

\(S_{10}=-1.\dfrac{1-\left(-3\right)^{10}}{1-\left(-3\right)}=14762\)

2, tương tự 

1: u2=4 và u4=10

=>u1+d=4 và u1+3d=10

=>2d=6 và u1+d=4

=>d=3 và u1=1

\(S_{10}=\dfrac{10\cdot\left(2\cdot1+9\cdot3\right)}{2}=5\cdot\left(2+27\right)=145\)

2: 

u3=6 và u5=16

=>u1+2d=6 và u1+4d=16

=>2d=10  và u1+2d=6

=>d=5 và u1=6-2*5=-4

\(S_{12}=\dfrac{12\cdot\left(2\cdot\left(-4\right)+11\cdot5\right)}{2}=6\cdot\left(-8+55\right)=6\cdot47=282\)

Gọi S = -1+3-5+7-9+...+97-99    

Ta có số số hạng : (99-1):2+1=50 ( số )

Ta xem cứ 2 số liền kề nhau là một số hạng ( ví dụ : -1+3 là 1 số ; -5+7 là 1 số ; ... )

Ta có số số cặp : 50:2=25 ( cặp )

=> tổng của mỗi cặp : -1+3=2

=> tổng của 25 cặp này là : 2*25=50

=> S = 50