a) Ta có: N, P lần lượt là trung điểm của CA; CB 

=> NP là đường trung bình của tam giác CAB với đáy AB

=> NP // = AB (1)

mà M là trung điểm AB  => AM = MB = AB  (2)

Từ (1); (2) => NP // = MB 

=> BMNP là hình bình hành.

b. Từ (1) ; (2) => AMPN là hình bình hành

mà hbh AMPN có 1 góc vg nên                                                                => AMPN là hình chữ nhật

a) Ta có: N, P lần lượt là trung điểm của CA; CB 

=> NP là đường trung bình của tam giác CAB với đáy AB

=> NP // = \(\frac{1}{2}\)AB (1)

mà M là trung điểm AB  => AM = MB = \(\frac{1}{2}\)AB  (2)

Từ (1); (2) => NP // = MB 

=> BMNP là hình bình hành.

b. Từ (1) ; (2) => AMPN là hình bình hành

mà ^NAM = ^CAB = 1v

=> AMMPN là hình chữ nhật

( chú ý 1v là 1 vuông = góc 90 độ )

a) Ta có: N, P lần lượt là trung điểm của CA; CB 

=> NP là đường trung bình của tam giác CAB với đáy AB

=> NP // = AB (1)

mà M là trung điểm AB  => AM = MB = AB  (2)

Từ (1); (2) => NP // = MB 

=> BMNP là hình bình hành.

b. Từ (1) ; (2) => AMPN là hình bình hành

mà hbh AMPN có 1 góc vg nên                                                                => AMPN là hình chữ nhật

a) Ta có: N, P lần lượt là trung điểm của CA; CB 

=> NP là đường trung bình của tam giác CAB với đáy AB

=> NP // = AB (1)

mà M là trung điểm AB  => AM = MB = AB  (2)

Từ (1); (2) => NP // = MB 

=> BMNP là hình bình hành.

b. Từ (1) ; (2) => AMPN là hình bình hành

mà hbh AMPN có 1 góc vg nên                                                                                                  => AMPN là hình chữ nhật

Xét ΔBCA có 

N là trung điểm của AC

P là trung điểm của BC

Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCA

Suy ra: NP//MB và NP=MB

hay BMNP là hình bình hành

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AC

N là trung điểm của AB

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//BC

hay BMNC là hình thang

a: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC=1/2

nên MN//BC

=>MN/BC=AM/AB=1/2

=>NK//BC và NK=BC

Xét tứ giác BKNC có

KN//BC

KN=BC

=>BKNC là hình bình hành

b: Để BKNC là hình chữ nhật thì KN=AB

=>NM=AB/2

=>ΔNAB vuông tại N

Xét ΔBAC có

BN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔBAC cân tại B

=>BA=BC

BKNC là hình thoi khi KN vuông góc AB

=>BC vuông góc AB

BKNC là hình vuông khi BC=BA và BC vuông góc BA

\(a,\) Vì M là trung điểm ND và BC nên BDCN là hình bình hành

\(b,\) Vì BDCN là hình bình hành nên \(BD\text{//}NC\) hay \(BD\text{//}NA\) và \(BD=NC=NA\) (N là trung điểm AC)

Do đó ABDN là hình bình hành

Mà \(\widehat{BAC}\equiv\widehat{NAB}=90^0\) nên ABDN là hình chữ nhật

\(c,\) Kẻ đường cao AH

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}AH.2BM=AH.BM\\S_{ABM}=\dfrac{1}{2}AH.BM\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\dfrac{S_{ABM}}{S_{ABC}}=\dfrac{AH.BM}{2AH.BM}=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow S_{ABC}=2S_{ABM}\)