\(2^{51}-1=\left(2^3\right)^{17}\)chia het cho \(2^3-1=8-1=7\)

\(2^{51}-1=\left(2^3\right)^{17}-1\)

Mà \(7=2^3-1=>2^{51}-1\) chia hết cho 7

 2⁵¹ - 1 = (2³)¹⁷ - 1  chia hết cho 2³ - 1 = 7

 B = ( 1 + 7 ) + ( 7^2 + 7^3 ) + ... + ( 7^50 + 7^51 )

B = ( 1 + 7 ) + 7^2( 1 + 7 ) + ... + 7^50( 1 + 7 )

B = 8 + 7^2 . 8 + ... + 7^50 . 8

B = 8 ( 1 + 7^2 + ... + 7^50 )

Sửa đề: \(7^{52}+7^{51}-7^{50}\)

\(=7^{50}\left(7^2+7-1\right)=7^{50}\cdot55⋮55\)

37375

ngọc ơi giờ này tao nhớ chúng mày lắm

a) Có: \(2^3=8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow2^{51}\equiv1\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow2^{51}-1⋮7\left(đpcm\right)\)

b) 2⁷⁰ + 3⁷⁰ = (2²)³⁵ + (3²)³⁵ = 4³⁵ + 9³⁵

\(=\left(4+9\right).\left(4^{34}-4^{33}.9+....-4.9^{33}+9^{34}\right)\)

\(=13.\left(4^{34}-4^{33}.9+...-4.9^{33}+9^{34}\right)⋮13\left(đpcm\right)\)

1. vì 53! và 51! đều chứa thừa số 29 nên 53! và 51! đều chia hết cho 29 => 53! - 51! : hết cho 29

2. a. aaabbb = 111000a + 111b 

vì 111000a và 111b đều chia hết cho 37 nên  111000a + 111b : hết cho 37 => aaabbb : hết cho 37

b. ababab = 10101 . ab mà 10101 : hết cho 7  => ababab : hết cho 7

a, aaabbb = 111000a + 111b đều chia hết cho 37 nên 111000a + 111b chia hết cho 37 . Suy ra aaabbb chia hết cho 37

b, ababab = 10101.ab mà 10101 chia hết 7 . Suy ra ababab chia hết 7