2:

a: \(B\in SB\)

\(B\in\left(ABC\right)\)

Do đó: \(B=SB\cap\left(ABC\right)\)

b: Chọn mp(SAB) có chứa BH

\(SA\subset\left(SAB\right)\)

\(SA\subset\left(SAC\right)\)

Do đó: \(\left(SAB\right)\cap\left(SAC\right)=SA\)

Gọi E là giao của BH và SA

=>E là giao điểm cần tìm

c: Chọn mp(SBC) có chứa BK

\(SC\subset\left(SBC\right)\)

\(SC\subset\left(SAC\right)\)

Do đó: \(\left(SBC\right)\cap\left(SAC\right)=SC\)

Gọi F là giao của BK với SC

=>F là giao điểm cần tìm

d: Trong mp(SAC), gọi O là giao của HK với AC

mà \(AC\subset\left(ABC\right)\)

nên \(O=HK\cap\left(ABC\right)\)

1:

a: \(S\in SA\)

\(S\in SB\subset\left(SBC\right)\)

Do đó: \(S=SA\cap\left(SBC\right)\)

b: Chọn mp(SAB) có chứa SM

\(AB\subset\left(ABC\right)\)

\(AB\subset\left(SAB\right)\)

Do đó: \(AB=\left(SAB\right)\cap\left(ABC\right)\)

\(M\in AB\)

=>SM giao AB=M

=>\(M=SM\cap\left(ABC\right)\)

c: Chọn mp(BAC) có chứa MN

\(BC\subset\left(BAC\right)\)

\(BC\subset\left(SBC\right)\)

Do đó: (BAC) giao (SBC)=BC

mà \(BC\cap MN=N\)

nên \(N=MN\cap\left(SBC\right)\)

d: Chọn mp(ABC) có chứa MN

\(AC\subset\left(SAC\right)\)

\(AC\subset\left(ABC\right)\)

Do đó: \(AC=\left(SAC\right)\cap\left(ABC\right)\)

Gọi giao của MN và AC là E

=>\(E=MN\cap\left(SAC\right)\)

\(BC\) \(\subset\)\(\left(SBC\right)\)

Tìm giao tuyến của của \(\left(OMN\right)\)và \(\left(SBC\right)\):

 \(N\)là điểm chung thứ nhất

Ta có : \(MO\)\(\subset\)\(\left(AMO\right)\)\(\equiv\)\(\left(SAH\right)\)với \(H=AO\)\(\cap\) \(BC\)

\(\left(SAH\right)\)\(\cap\) \(\left(SBC\right)\)= \(SH\)

Trong \(\left(SAH\right)\): \(MO\)\(\cap\) \(SH\)= \(K\)

\(K\)là điểm chung thứ 2.

Vậy \(\left(OMN\right)\)\(\cap\)\(\left(SBC\right)\)= \(NK\)

Trong \(\left(SBC\right):\)\(NK\)\(\cap\)\(BC\)= \(P\)

Vậy \(\left(OMN\right)\)\(\cap\) \(BC\)= \(P\)

Ta có N thuộc (OMN)

C thuộc đường thẳng BC 

Mà N trùng với C => N là giao điểm của (OMN) và BC

BC$\subset$(SBC) 

Tìm giao tuyến của (OMN) và (SBC):

  N là điểm chung thứ nhất.

Ta có: MO $\subset$ (AMO) $\equiv$ (SAH) với H= AO $\cap$ BC.

(SAH) $\cap$ (SBC) = SH

Trong (SAH): MO $\cap$ SH = K

a: Xét hình thang ABCD có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD

nên MN là đường trung bình

=>MN//AD//BC

=>MN//(SAD) và MN//(SBC)

b: Gọi giao của MN với BD là O

=>O thuộc (SBD) giao (MNP)

MP//SB

=>\(\left(SBD\right)\cap\left(MNP\right)=xy\left(O\in xy\right);\)xy//MP//SB

a) Vì M ∈ (SAB)

Và  nên (α) ∩ (SAB) = MN

và MN // SA

Vì N ∈ (SBC)

Và  nên (α) ∩ (SBC) = NP

và NP // BC (1)

 ⇒ (α) ∩ (SCD) = PQ

Q ∈ CD ⇒ Q ∈ (ABCD)

Và  nên (α) ∩ (ABCD) = QM

và QM // BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình thang.

b) Ta có:

 ⇒ (SAB) ∩ (SCD) = Sx và Sx // AB // CD

MN ∩ PQ = I ⇒ 

MN ⊂ (SAB) ⇒ I ∈ (SAB), PQ ⊂ (SCD) ⇒ I ∈ (SCD)

⇒ I ∈ (SAB) ∩ (SCD) ⇒ I ∈ Sx

(SAB) và (SCD) cố định ⇒ Sx cố định ⇒ I thuộc Sx cố định.

Ta có

+ M thuộc SB  suy ra M  là điểm chung của (LMN) và ( SBC) .

+ I  là điểm chung của (LMN) và (SBC)

+ J  là điểm chung của (LMN) và (SBC) .

Vậy M; I; J  thẳng hàng vì cùng thuộc giao tuyến của (LMN)  và (SBC).

Chọn B.

Kéo dài AB và CD cắt nhau tại E

\(\Rightarrow SE=\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)

Qua M kẻ đường thẳng d song song CD lần lượt cắt AC và AD tại F và G

Trong mp (SAC), qua F kẻ đường thẳng song song SA cắt SC tại P

Trong mp (SAD), qua G kẻ đường thẳng song song SA cắt SD tại Q

\(\Rightarrow\) Hình thang MPQG là thiết diện của (P) và chóp

Chọn B