phải là x⁶ⁿ⁺⁴ đúng không?

x^6m+4+x⁶ⁿ⁺²+1=x^6m+4-x⁴+x⁶ⁿ⁺²-x²+x⁴+x²+1

                      =x⁴.(x^6m-1)+x².(x⁶ⁿ-1)+(x⁴+x²+1)

Vì x^6m-1 chia hết cho x⁶-1 , x⁶ⁿ-1 chia hết cho x⁶-1 và 

              x⁶-1=(x³+1)(x³-1) chia hết cho x²-x+1

              x⁴+x²+1=(x²+1)²-x² chia hết cho x²-x+1

 => đpcm

\(x^{6m+4}-x^4+x^{6n+2}-x^2+x^4+x^2+1\)

\(=x^4\left(x^{6m}-1\right)+x^2\left(x^{6n}-1\right)+x^4+x^2+1\)(1)

Ta có \(x^{6n}-1=\left(x^6-1\right)\left(x^{6\left(n-1\right)}+x^{6\left(n-2\right)}+...+x^6+1\right)⋮\left(x^6-1\right)\)

Tương tự \(\left(x^{6n}-1\right)⋮\left(x^6-1\right)\)

Mà \(x^6-1=\left(x^2\right)^3-1=\left(x^2-1\right)\left(x^4+x^2+1\right)⋮\left(x^4+x^2+1\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^{6m}-1\right)⋮\left(x^4+x^2+1\right)\\\left(x^{6n}-1\right)⋮\left(x^4+x^2+1\right)\end{matrix}\right.\) (2)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow\left(x^{6m+4}+x^{6n+4}+1\right)⋮\left(x^4+x^2+1\right)\)

\(x^{6m+4}+x^{6n+2}+1=x^{6m+4}-x^4+x^{6n+2}-x^2+x^4+x^2+1=x^4\left(x^{6m}-1\right)+x^2\left(x^{6n}-1\right)+\left(x^4+x^2+1\right)\)

Do \(x^{6m}-1⋮x^6-1;x^{6n}-1⋮x^6-1\)

và \(x^6-1=\left(x^3+1\right)\left(x^3-1\right)⋮x^2-x+1\)

\(x^4+x^2+1=\left(x^2+1\right)^2-x^2⋮x^2-x+1\)

Từ đó suy ra điều cần chứng minh

(Biến đổi đầu hơi dài chịu khó đọc kĩ)