a: Ta có: H và E đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của HE

=>AH=AE

=>AB là tia phân giác của góc HAE(1)

Ta có: H và F đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của HF

=>AH=AF

=>AC là tia phân giác của góc HAF(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{FAE}=\widehat{FAH}+\widehat{EAH}=2\cdot\left(\widehat{CAH}+\widehat{BAH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)

hay F,A,E thẳng hàng

a: Ta có: H và I đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của HI

Suy ra: AH=AI và BH=BI

Xét ΔAHI có AH=AI

nên ΔAHI cân tại A

mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy HI

nên AB là tia phân giác của \(\widehat{HAI}\)

Ta có: H và K đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của HK

Suy ra: AH=AK và CH=CK

Xét ΔAKH có AK=AH

nên ΔAKH cân tại A

mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy HK

nên AC là tia phân giác của \(\widehat{KAH}\)

Ta có: \(\widehat{KAH}+\widehat{IAH}=\widehat{KAI}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{KAI}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{KAI}=2\cdot90^0=180^0\)

Do đó: K,A,I thẳng hàng

a) Chứng minh H A B ^ = E A B ^ ; H A C ^ = F A C ^ ⇒ E A F ^ = 180 0  

B) Chứng minh: E B C ^ + F C B ^ = 2 ( A B C ^ + A C B ^ )  

= 180⁰ Þ  EB//FC.

Hay EBCF là hình thang. Nếu EBCF là hình thang vuông thì AH vuông BC. Nếu EBCF là hình bình hành thì H là trung điểm BC.