Điều kiện : x ≠ 1

Ta có:

⇔  x 3 +7 x 2  +6x -30 = ( x 2  –x +16)(x -1)

⇔  x 3 +7 x 2  +6x -30 =  x 3  –  x 2  –  x 2  +x +16x -16

⇔ 9 x 2  -11x -14 =0

∆  = - 11 2  -4.9.(-14) = 121 +504 = 625 > 0

∆ ' = 625  =25

Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy nghiệm của phương trình là x = -7/9 và x = 2

\(1,A⋮B\Leftrightarrow x^3-3x^2-ax+3=\left(x-1\right)\cdot a\left(x\right)\)

Thay \(x=1\)

\(\Leftrightarrow1-3-a+3=0\\ \Leftrightarrow a=1\)

\(2,A⋮B\Leftrightarrow3x^3-16x^2+25x+a=\left(x^2-4x+3\right)\cdot b\left(x\right)\\ \Leftrightarrow3x^3-16x^2+25x+a=\left(x-3\right)\left(x-1\right)\cdot b\left(x\right)\)

Thay \(x=1\)

\(\Leftrightarrow3-16+25+a=0\\ \Leftrightarrow a=-12\)

Thay \(x=3\)

\(\Leftrightarrow3\cdot27-16\cdot9+25\cdot3+a=0\\ \Leftrightarrow81-144+75+a=0\\ \Leftrightarrow12+a=0\Leftrightarrow a=-12\)

Vậy \(a=-12\)

⇔ x = 1

a)Pt\(\Leftrightarrow sin^25x=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin5x=1\\sin5x=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{10}+\dfrac{k2\pi}{5}\\x=-\dfrac{\pi}{10}+\dfrac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)

Vậy...

b)Pt\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin4x=0\\cos2x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2sin2x.cos2x=0\\cos2x=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow2.sin2x.cos2x=0\)\(\Leftrightarrow sin4x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{4}\)\(\left(k\in Z\right)\)

Vậy...

ĐKXĐ : 1- 2x ≠ 0 và 1 + 2x ≠ 0 ⇔ x ≠ 1/2 và x ≠ -1/2

(khi đó 1 – 4x2 = (1 – 2x)(1 + 2x) ≠ 0)

Quy đồng mẫu thức hai vế :

Khử mẫu, ta được : 32x2 = -8x – 16x2 – 3 + 6x – 24x + 48x2

⇔ 26x = -3 ⇔ x = -3/26 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Tập nghiệm của phương trình : S = {-3/26}

4) Ta có: \(\dfrac{2x-5}{5}-\dfrac{x+3}{3}=\dfrac{2-3x}{2}-x-2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6\left(2x-5\right)}{30}-\dfrac{10\left(x+3\right)}{30}=\dfrac{15\left(2-3x\right)}{30}-\dfrac{30\left(x+2\right)}{30}\)

\(\Leftrightarrow12x-30-10x-30=30-45x-30x-60\)

\(\Leftrightarrow-22x-60=-75x-30\)

\(\Leftrightarrow-22x+75x=-30+60\)

\(\Leftrightarrow53x=30\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{30}{53}\)

Vậy: \(S=\left\{\dfrac{30}{53}\right\}\)

5) Ta có: \(\dfrac{5x-3}{6}-\dfrac{7x-1}{4}=5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(5x-3\right)}{12}-\dfrac{3\left(7x-1\right)}{12}=\dfrac{60}{12}\)

\(\Leftrightarrow10x-6-21x+3=60\)

\(\Leftrightarrow-11x-3=60\)

\(\Leftrightarrow-11x=63\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{63}{11}\)

Vậy: \(S=\left\{-\dfrac{63}{11}\right\}\)

`9,x^3+x^2-2=0`

`x^3-x^2+2x^2-2=0`

`<=>x^2(x-1)+2(x-1)(x+1)=0`

`<=>(x-1)(x^2+2x+2)=0`

`<=>x=1`

`14,x^2-2x+1=0`

`<=>(x-1)^2=0`

`<=>x-1=0`

`<=>x=1`

`15,x^3+3x^2+3x+1=0`

`<=>(x+1)^3=0`

`<=>x+1=0`

`<=>x=-1`

Bài 6: 

1) Ta có: \(2x\left(x-5\right)-\left(x+3\right)^2=3x-x\left(5-x\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2-10x-\left(x^2+6x+9\right)=3x-5x+x^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-10x-x^2-6x-9-3x+5x-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow-14x-9=0\)

\(\Leftrightarrow-14x=9\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{9}{14}\)

Vậy: \(S=\left\{-\dfrac{9}{14}\right\}\)

`1)2x(x-5)-(x+3)^2=3x-x(5-x)`

`<=>2x^2-10x-x^2-6x-9=3x-5x+x^2`

`<=>x^2-16x-9=x^2-2x`

`<=>14x=-9`

`<=>x=-9/14`

3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = 0

⇔ 15x(5x + 3) – 35(5x + 3) = 0

⇔ (15x – 35)(5x + 3) = 0 ⇔ 15x – 35 = 0 hoặc 5x + 3 = 0

       15x – 35 = 0 ⇔ x = 35/15 = 7/3

      5x + 3 = 0 ⇔ x = - 3/5

Vậy phương trình có nghiệm x = 7/3 hoặc x = -3/5