Đặt a/b=c/d=k

=>a=bk; c=dk

a: \(\dfrac{3a-c}{3b-d}=\dfrac{3bk-dk}{3b-d}=k\)

\(\dfrac{2a+3c}{2b+3d}=\dfrac{2bk+3dk}{2b+3d}=k\)

Do đó: \(\dfrac{3a-c}{3b-d}=\dfrac{2a+3c}{2b+3d}\)

c: \(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

\(\dfrac{2ab+b^2}{2cd+d^2}=\dfrac{2\cdot bk\cdot b+b^2}{2\cdot dk\cdot d+d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

Do đó: \(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{2ab+b^2}{2cd+d^2}\)

vì a/b=c/d =>a/c=b/d

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

a/c=b/d=a+b/c+d=a-b/c-d

vi a+b/c+d=a-b/c-d

=>a-b/a+b=c-d/c+d(dpcm)

- vì a/b=c/d=>a/c=b/d=>7a/7c=4b/4d

vì a/c=c/d=>3a/3c=5b/5d

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

a/c=b/d=7a-4b/7c-4d=3a+5b/3c+5d

vì 7a-4b/7c-4d=3a+5b/3c+5d

=>7a-4b/3a+5b=7c-4d/3c+5d(dpcm)

- vì a/b=c/d=>a/c=b/d=>a²/c²=b²/d²=ab/cd(1)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có 

a²/c²=b²/d²=a²+b²/c²+d² (2)

a/c=b/d=c-a/d-b=>a²/c²=b²/d²=(c-a)²/(d-b)² (3)

​từ(1),(2) và (3)=>ac/bd=a²+c²/b²+d²=(c-a)²/(d-b)²

a ta có a/b=c/d=>ac=bd.nhân cả 2 vế vs 3 ta được 3ac=3bd=>3a/b=3c/d

c từ ý a có 3a/b=3c/d=>3a/b+1=3c/d +1(cộng cả hai vế vs 1).sau đó quy đồng được 3a+b/b=3c+d/d

còn ý b thì hình như bạn chép sai r thì phải,đề bài đúng chắc là như thế nầy  a+b/b=c+a/a.nếu đề bài như thế thì sẽ giải giông ý c bạn nha!^^

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)\(\Rightarrow\)\(\left\{\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

a)Xét \(VT=\frac{a}{a-b}=\frac{bk}{bk-b}=\frac{bk}{b\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\left(1\right)\)

Xét \(VP=\frac{c}{c-d}=\frac{dk}{dk-d}=\frac{dk}{d\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh

b)Xét \(VT=\frac{a}{c}=\frac{bk}{dk}=\frac{b}{d}\left(1\right)\)

Xét \(VP=\frac{a+b}{c+d}=\frac{bk+b}{dk+d}=\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}=\frac{b}{d}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh

a, Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{3a}{3c}\)

Áp dụng tính chất của day tỉ số bằng nhau ta được:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{3a}{3c}=\dfrac{3a+b}{3c+d}\)

\(=>\dfrac{a}{c}=\dfrac{3a+b}{3c+d}=>\dfrac{a}{3a+b}=\dfrac{c}{3c+d}=>\left(đpcm\right)\)

Bài 1:

Ta có:\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{3a}{3c}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{3a}{3c}=\dfrac{3a+b}{3c+d}\)

(ĐPCM)

b, Ta có \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

Đặt \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=x\)

Xét \(x^2=\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)

=>(đpcm)