X/2=y/2=z/4=x+y+z/9=18/9=2

X=2.2=4

Y=2.3=6

Z=2.4=8

a) x/2 = y/3 = z/4 va x + y + z =18.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

x/2 = y/3 = z/4 = x+y+z/2+3+4 = 18 /9 =2

=> x= 2*2 =4

y= 2* 3=6 

z=2*4= 8

Vậy x=4; y=6; z=8.

b) x/5 = y/-6 = z/7 va x + y - z =32.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

x/5 = y/-6 =z/7 =x+y-z/ 5+(-6) -7 = 32/-8 =-4

=> x= -4 *5 = -20

y= -4* (-6)= 24

z= -4 * 7 = -28

Vậy x=-20 ; y= 24; x= -28.

c) x/5 = y/3 = z/2 va 2x + 3y + 4z =54.

x/5 = 2x/10

y/3 = 3y/9 

z/2 = 4z/8 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

2x/10 = 3y/9 = 4x/8 = 2x+3y+4z/10+9+8 = 54/27= 2

=> x= 2*5 = 10

y= 2*3 =6

x= 2*2 =4

Vậy x= 10; y=6; z=4

d) x/2 = y/3 = z/6 va 3x - 2y + 2z = 24.

x/2 =3x/6

y/3 = 2y/6

z/6 = 2z/12 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

3x/6 = 2y/6 = 2z/12 = 3x- 2y +2z/6-6+12 = 24/12 =2

=> x= 2*2 =4

y= 2*3 =6

z= 2* 6 =12

Vậy x=4; y=6; z=12

cái đây mà Toán 6 ak ????

f ) x + y = x . y = x : y

Ta có :

\(x+y=xy\Rightarrow x=xy-y=y\cdot\left(x-1\right)\\ \Rightarrow x:y=x-1\)

Mặt khác , x : y = x + y ( gt )

\(\Rightarrow x-1=x+y\\ \Rightarrow x-x=1+y\\ \Rightarrow1+y=0\\ \Rightarrow y=-1\)

\(+)x=\left(x-1\right)\cdot y\\ \Rightarrow x=\left(x-1\right)\cdot\left(-1\right)\\ \Rightarrow x=-x+1\\ \Rightarrow2x=1\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy x = \(\dfrac{1}{2},y=-1\)

5: Đặt \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=k\)

nên x=5k; y=3k

Ta có: \(x^2-y^2=4\)

\(\Leftrightarrow25k^2-9k^2=4\)

\(\Leftrightarrow k^2=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{5}{4}\\y=\pm\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

Để giải từng phương trình:

1) \( -\frac{5}{2}x + 1 = -\frac{3}{x} - 2 \)

Đưa về cùng một cơ sở:
\[ -5x + 2 = -6 - 2x \]

\[ -5x + 2x = -6 - 2 \]

\[ -3x = -8 \]

\[ x = \frac{8}{3} \]

2) \( \frac{x}{-2} = \frac{y}{-3} \) và \( x \cdot y = 54 \)

Từ phương trình thứ nhất:
\[ x = -\frac{2y}{3} \]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[ (-\frac{2y}{3}) \cdot y = 54 \]

\[ -\frac{2y^2}{3} = 54 \]

\[ y^2 = -\frac{81}{2} \]

Phương trình không có nghiệm thực vì \( y^2 \) không thể là số âm.

3) \( | \frac{2}{5} \cdot \sqrt{x} - \frac{1}{3} | - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \)

Đưa \( \frac{2}{5} \) về chung mẫu số với \( \frac{1}{3} \):
\[ | \frac{6\sqrt{x}}{15} - \frac{5}{15} | = \frac{3}{5} + \frac{2}{5} \]

\[ | \frac{6\sqrt{x} - 5}{15} | = \frac{5}{5} \]

\[ |6\sqrt{x} - 5| = 3 \]

Giải phương trình trên:
\[ 6\sqrt{x} - 5 = 3 \] hoặc \( 6\sqrt{x} - 5 = -3 \)

\[ 6\sqrt{x} = 8 \] hoặc \( 6\sqrt{x} = 2 \)

\[ \sqrt{x} = \frac{4}{3} \] hoặc \( \sqrt{x} = \frac{1}{3} \)

\[ x = \frac{16}{9} \] hoặc \( x = \frac{1}{9} \)

4) \( 3x = 2y \), \( 7y = 5z \), và \( x - y + z = 32 \)

Từ phương trình 1:
\[ x = \frac{2}{3}y \]

Từ phương trình 2:
\[ z = \frac{7}{5}y \]

Thay vào phương trình 3:
\[ \frac{2}{3}y - y + \frac{7}{5}y = 32 \]

\[ \frac{2}{3}y - \frac{3}{3}y + \frac{7}{5}y = 32 \]

\[ (\frac{2}{3} - 1 + \frac{7}{5})y = 32 \]

\[ (\frac{10}{15} - \frac{15}{15} + \frac{21}{15})y = 32 \]

\[ (\frac{10 - 15 + 21}{15})y = 32 \]

\[ (\frac{16}{15})y = 32 \]

\[ y = 20 \]

Thay vào phương trình 1 và 2:
\[ x = \frac{2}{3} \cdot 20 = \frac{40}{3} \]

\[ z = \frac{7}{5} \cdot 20 = 28 \]

5) \( \frac{x}{5} = \frac{y}{3} \) và \( x^2 - y^2 = 4 \)

Từ phương trình 1:
\[ x = \frac{5}{3}y \]

Thay vào phương trình 2:
\[ (\frac{5}{3}y)^2 - y^2 = 4 \]

\[ \frac{25}{9}y^2 - y^2 = 4 \]

\[ (\frac{25}{9} - 1)y^2 = 4 \]

\[ (\frac{25 - 9}{9})y^2 = 4 \]

\[ (\frac{16}{9})y^2 = 4 \]

\[ y^2 = \frac{9}{4} \]

\[ y = \frac{3}{2} \]

Thay vào phương trình 1:
\[ x = \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{5}{2} \]

Vậy, giải hệ phương trình ta được:
1) \( x = \frac{8}{3} \)
2) Phương trình không có nghiệm thực.
3) \( x = \frac{16}{9} \) hoặc \( x = \frac{1}{9} \)
4) \( x = \frac{40}{3} \), \( y = 20 \), \( z = 28 \)
5) \( x = \frac{5}{2} \), \( y = \frac{3}{2} \)

xy+x+2y=5

<=>y(x+2)+x=5

<=>y(x+2)+x+2=7

<=>(y+1)(x+2)=7

=> Ta có bảng sau

Vây (x;y)=(5;1),(-9;-2),(-1;6),(-8;-3)

chúc học tốt

xy+x+2y=5

<=>y(x+2)+x=5

<=>y(x+2)+x+2=7

<=>(y+1)(x+2)=7

=> Ta có bảng sau

Vây (x;y)=(5;1),(-9;-2),(-1;6),(-8;-3)