chọn 3 người từ 6 vũ công nam: có C³₆ cách

chọn 3 người từ 7 vũ công nữ: có C³₇ 

số cặp sắp xếp với nhau là 3!C³₇ .C³_{6 cách} =4200 cách

vậy có tất cả 3!.4200=25200 cách

Có 7 nam chọn 5 em thì có C75 cách chọn, có 9 nữ chọn 5 nữ thì có C95 cách chọn. Sau đó Ta có 5! Cách ghép 5 nam và 5 nữ đã chọn.

Vậy có C75 . C95 .5!=317520 cách thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Nhận xét. Những nhầm lẫn học sinh có thể tính ra kết quả

C75 . C95 =2646 ( phương án A) Do quan niệm ghép 5 nam,5 nữ thành cặp chỉ có một cách.

A75 .A95 =38102400( phương án C) Do quan niệm nhầm việc chọn 5 bạn trong 7 bạn (hoặc trong 9 bạn) là một chỉnh hợp chập 5 của 7( hoặc của 9)

Chọn B

Gọi x (tổ) là số tổ có thể chia (x ∈ ℕ*)

⇒ x ∈ ƯC(28; 24)

Ta có:

28 = 2².7

24 = 2³.3

⇒ ƯCLN(28; 24) = 2² = 4

⇒ x ∈ ƯC(28; 24) = Ư(4) = {1; 2; 4}

Vậy có ba cách chia tổ

Để số học sinh ở mỗi tổ là ít nhất thì số tổ là số lớn nhất là 4

Vậy cách chia 4 tổ thì số học sinh ở mỗi tổ là ít nhất

\(28=2^2\cdot7;24=2^3\cdot3\)

=>\(ƯCLN\left(28;24\right)=2^2=4\)

Để chia 28 học sinh nam và 24 học sinh nữ ra thành các tổ sao cho số học sinh nam và số học sinh nữ ở mỗi tổ đều bằng nhau thì số tổ phải là ước chung của 28 và 24

=>Số tổ là ước của 4

=>Số tổ có thể là 1;2;4 tổ

Để mỗi tổ có ít học sinh nhất thì số tổ phải là ước chung lớn nhất của 28 và 24

=>SỐ tổ phải là 4 tổ

Giải

Tổng số HS của trường là:

    216+189=405(HS)

Số HS nữ giảm đi để bằng số HS nam là:

   216-189=27(HS)

Vậy: Số nhóm có thể chia nhiều nhất là:

  (189+189):6=63(nhóm)

Mỗi nhóm có 3 HS nam và 3 HS nữ . Vì đề ns là mỗi nhóm phải có số HS nam và HS nữ như nhau nên chỉ có cách này để làm !

GỌI SỐ NHÓM CẦN CHIA LÀ B MÀ MÀ SÓ H/S NAM VÀ NỮ TRONG MỖI NHÓM LÀ NHƯ NHAU => A THUỘC ƯCLN(216;189)==> A=27

MỖI NHÓM CÓ SỐ H/S NỮ LÀ:216:27=8(H/S)

 MỖI NHÓM CÓ SỐ H/S NAM LÀ:189:27=7(H/S)

  đ/S:...

 K NHA

Gọi số nhóm là n (n thuộc N*).

Vì mỗi nhóm phải có số HS nam và số HS nữ như nhau

=> 216 chia hết cho n, 189 chia hết cho n.

=> n thuộc ƯC(216, 189)

Nhưng vì n lớn nhất nên n là ƯCLN(216, 189)

Ta có : 216 = 2³ . 3³; 189 = 3³ . 7

=> ƯCLN(216; 189) = 3³ = 27

Số HS nam ở mỗi nhóm là : 189 : 27 = 7 (bạn)

Số HS nữ ở mỗi nhóm là : 216 : 27 = 8 (bạn)

Vậy : ............

=))

Chọn ra 4 học sinh một cách bất kì: \(C_{13}^4\) cách

Chọn ra 4 học sinh chỉ toàn là nam: \(C_7^4\) cách

Chọn ra 4 học sinh chỉ toàn là nữ: \(C_6^4\) cách

\(\Rightarrow\) Số cách chọn 4 học sinh có cả nam và nữ là:

\(C_{13}^4-\left(C_7^4+C_6^4\right)=665\)