gọi t3 và t4 là hai quãng thời gian ở đoạn đường sau, t2 là tổng thời gian đi ở quãng đường sau, ta có t3=t4=1/2 của t2.
Ta có v1= 30km/h
v3=40km/h
v4=45km/h
Tính v2 = S2/t2 = S3+S4/2t3 = t3.v3+t3.v4/2t3 = t3.(v3+v4)/2t3 = v3+v4/2 = 42.5(km/h) ( 2t3 ở đây tức là 2 lần t3, thực chất là t3+t4 nhưng vì chúng bằng nhau nên để 2t3 dễ rút gọn)
Vậy v_tb=S1+S2/t1+t2 = v1.t1+v2.t2/t1+t2 = 35.17(km/h)~ chỗ nào bạn xử lí rút gọn xíu nhé, nó sẽ ra là 2 trên 1 phần v1 cộng 1 phần v2 nhé, còn số liệu bài này bạn nên coi lại, vì thường thì v3 và v4 cộg lại sẽ ra số chẵn nhé.

Gọi s là độ dài nửa quãng đường. Ta có thời gian đi nửa quãng đường đầu là:

\(t_1=\dfrac{s}{v_1}\)

Gọi thời gian ô tô đi nửa phần còn lại là \(t_2\) và  và \(t_2=t_3\)

Thời gian ô tô đi được trong mỗi đoạn này là:

\(s_2=v_2t_2\)

\(s_3=v_3t_3\)

Mà: \(t_2=t_3=\dfrac{s}{v_2+v_3}\)

Vận tốc \(v_3\) là:

\(v_{tb}=\dfrac{2v_1\left(v_2+v_3\right)}{v_2+v_3+2v_1}\) hay \(40=\dfrac{2\cdot30\cdot\left(45+v_3\right)}{45+v_3+2\cdot30}\)

\(\Leftrightarrow40=\dfrac{60\left(45+v_3\right)}{105+v_3}\)

\(\Leftrightarrow40\left(105+v_3\right)=60\left(45+v_3\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(105+v_3\right)=3\left(45+v_3\right)\)

\(\Leftrightarrow210+2v_3=135+3v_3\)

\(\Leftrightarrow3v_3-2v_3=210-135\)

\(\Leftrightarrow v_3=75\left(km/h\right)\)

nửa thời gian đầu

\(\dfrac{1}{2}t=\dfrac{S_1}{30}\Rightarrow S_1=15t\)

nửa thời gian còn lại 

\(\dfrac{1}{2}t=\dfrac{S_2}{50}+\dfrac{S_2}{80}\Rightarrow S_2=\dfrac{200}{13}t\)

vận tốc trung bình 

\(v_{tb}=\dfrac{S_1+S_2}{t}=15+\dfrac{200}{13}\)

a,

\(=>vtb1=\dfrac{S}{\dfrac{\dfrac{1}{2}S}{24}+\dfrac{\dfrac{1}{2}S}{16}}=\dfrac{S}{\dfrac{S}{48}+\dfrac{S}{32}}=\dfrac{S}{\dfrac{80S}{1536}}=\dfrac{1536}{80}=19,2km/h\)

\(=>Vtb2.t=24.\dfrac{1}{2}t+16.\dfrac{1}{2}t=20t=>Vtb2=20km/h\)

b,\(vtb2>vtb1\)

=>VĐV thứ 2 chạy tới đích trước

\(=>\dfrac{AB}{vtb1}-\dfrac{AB}{vtb2}=\dfrac{15}{60}=>\dfrac{AB}{19,2}-\dfrac{AB}{20}=\dfrac{1}{4}=>AB=120km\)

Hai nửa thời gian thì bằng nhau vì vậy vận tốc trung bình của Huy là:
( 20 + 25 ) : 2 = 22,5 km / giờ
Hai nửa quãng đường thì bằng nhau vì vậy:
1 km bạn Quang đi với vận tốc 20 km/giờ thì hết thời gian là: 1/20 (giờ)
1 km bạn Quang đi với vận tốc 25 km/giờ thì hết thời gian là: 1/25 (giờ)
Do đó đi 2 km hết thời gian là:
1/20 + 1/25 = 45/500 = 9/100 ( giờ )
Bạn Quang đi với vận tốc trung bình cả quãng đường là:
2 : 9/100 = 22,22 (km/giờ).
Vì 22,5 km/giờ > 22,22 km/giờ nên bạn Huy về đích trước bạn Quang.

Giải:

Ta có vận tốc trung bình  v = s 1 + s 2 + s 3 t 1 + t 2 + t 3

Giai đoạn một:  S 1 = S 2 mà  t 1 = S 1 v 1 = S 2 v 1 = 2 120 ( h )

Giai đoạn 2:  S 2 = v 2 . t 2 = 40. t 2

Giai đoạn 3:  S 3 = v 3 . t 3 = 20. t 3 mà  t 2 = t 3 ⇒ s 3 = 20 t 2

Theo bài ra  S 2 + S 3 = S 2 ⇒ 40 t 2 + 20 t 2 = S 2 ⇒ t 2 = t 3 = S 120 ( h )

⇒ v = S S 120 + S 120 + S 120 = 40 k m / h