\(a,\left(2x-3\right)n-2n\left(n+2\right)\)

\(=n\left(2x-3-2n-4\right)\)

\(=-7n\)

Vì \(-7⋮7\Rightarrow-7n⋮7\) => ĐPCM

\(b,n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)

\(=n\left(2n-3-2n-2\right)\)

\(=-5n⋮5\) (ĐPCM)

Rút gọn

\(a,\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)-\left(2x+3\right)\left(3x+7\right)\)

\(=6x^2+33x-10x-55-6x^2-14x-9x-21\)

\(=-76\)

\(b,\left(x+2\right)\left(2x^2-3x+4\right)-\left(x^2-1\right)\left(2x+1\right)\)

\(=2x^3-3x^2+4x+4x^2-6x+8-2x^3-x^2+2x+1\)

\(=9\)

\(c,3x^2\left(x^2+2\right)+4x\left(x^2-1\right)-\left(x^2+2x+3\right)\left(3x^2-2x+1\right)\)

\(=3x^4+6x^2+4x^3-4x-3x^4+2x^3-x^2-6x^3+4x^2-2x-9x^2+6x-3\)

= -3

\(\frac{x^2+5x+a}{2x^2-3x+2}\ge-1\Leftrightarrow\frac{x^2+5x+a}{2x^2-3x+2}+1\ge0\Leftrightarrow\frac{3x^2+2x+a+2}{2x^2-3x+2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+2x+a+2\ge0\) \(\forall x\) (do \(2x^2-3x+2=2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{8}>0\))

\(\Rightarrow\Delta'=1-3\left(a+2\right)=-5-3a\le0\Rightarrow a\ge\frac{-5}{3}\) (1)

Lại có: \(\frac{x^2+5x+a}{2x^2-3x+2}\le7\Leftrightarrow\frac{x^2+5x+a}{2x^2-3x+2}-7\le0\Leftrightarrow\frac{-13x^2+26x+a-14}{2x^2-3x+2}\le0\)

\(\Leftrightarrow-13x^2+26x+a-14\le0\) \(\forall x\)

\(\Rightarrow\Delta'=169+13\left(a-14\right)\le0\Rightarrow a\le-1\) (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được: \(\frac{-5}{3}\le a\le-1\)

\(A=n\left[n^2\left(n^2-7\right)^2-36\right]=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-36\right]\)

\(=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)

\(=n\left(n-3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)\)

\(\Rightarrow A\) là tích 7 số nguyên liên tiếp nên A luôn chia hết cho 7

\(-1\le\dfrac{x^2+5x+m}{2x^2-3x+2}< 7\) ∀x ∈ R

ta thấy \(2x^2-3x+2\)  (*)vô nghiệm => * luôn dương ( cx dấu vs a)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2+5x+m}{2x^2-3x+2}+1\ge0\\\dfrac{x^2+5x+m}{2x^2-3x+2}-7< 0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}3x^{2^{ }}+2x+m+2\ge0\\-13x^2+26x+m-14< 0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a>0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}a< 0\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

.....

tới đây bạn tự thế số vào làm tiếp nhé 

 Đ\Á :[\(\dfrac{-5}{3}\);1)

Ta có: \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

+) \(P\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=c⋮7\)

+) \(P\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c\)

mà \(c⋮7\)

=> a+b\(⋮7\)(1)

+) \(P\left(2\right)=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c=2\left(2a+b\right)+c\)

mà c chia hết cho 7

=>2(2a+b) chia hết cho 7

=> 2a+b chia hết cho 7 vì (2,7)=1

=> a+(a+b) chia hết cho 7

=> a chia hết cho 7 vì a+b chia hết cho7

=> b chia hết cho 7

vầy a,b,c chia hết cho 7

ta có f(x)=ax\(^2\)+bx+c

tại x=0 =>f(0)=c\(⋮\)7(1)

x=1=>f(1)=a+b+c\(⋮\)7

mà c\(⋮\)7=>a+b\(⋮\)7(2)

x=-1=>f(-1)=a-b+c

mà c\(⋮\)7=>a-b\(⋮\)7(3)

từ (2)(3)có a+b+a-b=2a\(⋮\)7

mà 2;7=(1)

=>a\(⋮\)7(4)

từ (4)(3)ta có a-b\(⋮\)7

a\(⋮\)7

=>b\(⋮\)7(5)

từ (1)(4)(5)suy ra a,b,c\(⋮\)7

a, Với x = 1 thì \(A=\frac{3x+2}{x-3}=\frac{3\cdot1+2}{1-3}=\frac{5}{-2}=\frac{-5}{2}\)

Với x = 2 thì \(A=\frac{3x+2}{x-3}=\frac{3\cdot2+2}{2-3}=\frac{8}{-1}=-\frac{8}{1}=-8\)

Với x =\(\frac{5}{2}\)thì : \(A=\frac{3x+2}{x-3}=\frac{3\cdot\frac{5}{2}+2}{\frac{5}{2}-3}=\frac{\frac{15}{2}+2}{\frac{5}{2}-3}=\frac{\frac{19}{2}}{-\frac{1}{2}}=\frac{19}{2}\cdot(-2)=\frac{19}{1}\cdot(-1)=-19\)

b, Ta có : \(\frac{3x+2}{x-3}=\frac{3x-9+11}{x-3}=\frac{3(x-3)+11}{x-3}=3+\frac{11}{x-3}\)

\(\Leftrightarrow11⋮x-3\Leftrightarrow x-3\inƯ(11)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

Lập bảng :

c,Để suy nghĩ đã

Làm tiếp :v

c, \(B=\frac{x^2+3x-7}{x+3}=\frac{x(x+3)-7}{x+3}=x-\frac{7}{x+3}\)

\(\Rightarrow7⋮x+3\Leftrightarrow x+3\inƯ(7)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Lập bảng :

d, Tương tự

Làm câu a,b thôi nha !

a)Tính A khi x=1;x=2;x=5/2

x=1

Thay x vào biểu thức A, ta có:

\(\frac{3.x+2}{1-3}=-\frac{5}{2}\)

x=2

Thay x vào biểu thức A ta có:

\(\frac{3.2+2}{2-3}=-\frac{8}{1}=-8\)

x=5/2

Thay x vào biểu thức A ta có:

\(\frac{3.0,4+2}{0,4-3}=\frac{3,2}{-2,6}=\frac{16}{13}\)

b)Tìm x thuộc Z để A là số nguyên:

\(A=\frac{3x+2}{x-3}\)

Để A là số nguyên thì:

=>\(3x+2⋮x-3\)

\(\Rightarrow3x-9+11⋮x-3\)

\(\Rightarrow3\left(x-3\right)+11⋮x-3\)

\(\Rightarrow11⋮x-3\)

\(\Rightarrow x-3\inƯ\left(11\right)=\left\{1;11\right\}\)

Xét trường hợp

\(\orbr{\begin{cases}x-3=1\\x-3=11\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1+3=4\\x=11+3=14\end{cases}}\)

Vậy A là số nguyên thì

\(x\inƯ\left(4;14\right)\)

Các bài còn lại làm tương tự !

a) 2x - 7 = 15 - (2 - 3x)

=> 2x - 7 = 15 - 2 + 3x

=> 2x - 7 = 13 + 3x

=> 2x - 3x = 13 + 7

=> -1x = 20

=> x = -20 thuộc Z

vậy______

b) 8 - ( x + 2 ) + ( 2x - 1 ) = 15 - ( 24 - 85 )

=> 8 - x - 2 + 2x - 1 = 15 - (-61)

=> (-x + 2x) + 8 - 2 - 1 = 76

=> 1x + 5 = 76

=> x = 76 - 5

=> x = 71 thuộc Z

vậy_____

c) -( 4x + 7 ) - ( 5 - 2x ) = 13 - x

=> -4x - 7 - 5 + 2x = 13 - x

=> (-4x + 2x) - 7 - 5 = 13 - x

=> -2x - 12 = 13 - x

=> -2x + x = 13 + 12

=> -1x = 25

=> x = - 25 thuộc Z

vậy____

a) 2x -7 = 15 - (2- 3x)

  2x - 7 = 15 - 2 +3x

  2x -3x = 15 - 2 + 7

  x( 2- 3) = 20

  -1x       = 20 

  x          = - 20

b) 8 - (x + 2) + (2x - 1) = 15 - (24 - 85)

  8 - x - 2 + 2x - 1 = 76

  (8 - 2 - 1) - (x - 2x) = 76

  5 - x(1 - 2) = 76

  5 - (-1x) = 76

  1x         = 76 -5

  1x          = 71

  x            = 71