Cho hình thang ABCD ( AB//CD) có CD = AD + BC. Gọi K là giao điểm của tia phân giác góc A với đáy CD. Chứng minh: a) AD = DK b) Tam giác BKC cân tại C c) BK là tia phân giác góc B
Bài 1: Cho hình thang ABCD có đáy là AD có: ^A - ^B = 20 độ, ^D = 2 lần ^C. Tính các góc của hình thang ?
Bài 2: Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD bằng AD + BC. Gọi K là giao điểm tia phân giác của ^A với đáy CD. Chứng minh:
a) AD = DK ?
b) Tam giác BCK cân tại C ?
c) Tia phân giác của góc B ?
- Giúp mình nha mình đang gấp, cảm ơn mọi người
Bài 1:
Vì AD // BC => Góc A cộng góc B bằng 180 độ. Mà góc A trừ góc B bằng 20 độ.
=> Góc A = (180 + 20) : 2 = 100 độ
Góc B = 80 độ.
Vì AD // BC => Góc C cộng góc D bằng 180 độ .
Mà góc D bằng hai lần góc C => 3C = 180 độ
=> Góc C bằng 60 độ. Góc D bằng 120 độ.
Bài 2 bạn xem hướng dẫn ở đây nhé:
Câu hỏi của Amber Shindouya - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cho hình thang ABCD có đáy là AB , CD = AD + BC , Gọi K là giao điểm của phân giác góc A và đáy CD . Chứng minh :
a)AD=DK
b)tam giác BCK cân tại C
c)Tia BK là phân giác của góc B
Bạn xem bài tương tự ở đây nhé:
Câu hỏi của Amber Shindouya - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
cho hình thang ABCD(AB//CD) có CD=AD+BC.gọi K là giao điểm của tia phân giác góc A với đáy CD. chứng minh AD=DK. Tam giác BCK cân ở C. BK là tia phân giác của góc B
Bạn xem lời giải ở đường link sau nhé:
Câu hỏi của Amber Shindouya - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Vif CD = AD + BC maf KD = AD => KC = BC
Tam giacs DAK cân tại D => góc A1 = góc K1
Mà K1 = A2 (so le trong) => Góc A1 = góc A2 => AK là tia phân giác góc A.
Chứng minh tương tự, BK là phân giác góc B
Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có CD = AD + BC . Gọi K là giao điểm của tia phân giác góc A với đáy CD . Chứng minh :
a) AD=DK
b) tam giác BKC cân tại C
c) BK là tia phân giác góc B
a,{ˆA1=ˆA2(t/c.phân.giác)ˆA2=ˆK1(so.le.trong.do.AB//CD)
⇒ˆA1=ˆK1⇒ΔADK.cân.tại.D⇒AD=KD
b,{AD+BC=CDAD=DK⇒DK+BC=CD
Mà DK+KC=CD⇒KC=BC
⇒ΔBKC.cân.tại.C
c,ΔBKC.cân.tại.C⇒ˆK2=ˆB2Mà.ˆK2=ˆB1(so.le.trong.vì.AB//CK)
⇒ˆB2=ˆB1
⇒BK.là.phân.giác.ˆAB
Bài 10: Cho hình thang ABCD ( AB//CD) có CD = AD + BC. Gọi K là giao điểm của tia phân giác góc A với đáy CD. Chứng minh:
a) AD = DK
b) Tam giác BKC cân tại C
c) BK là tia phân giác góc B
\(a,\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(t/c.phân.giác\right)\\\widehat{A_2}=\widehat{K_1}\left(so.le.trong.do.AB//CD\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{K_1}\\ \Rightarrow\Delta ADK.cân.tại.D\\ \Rightarrow AD=KD\)
\(b,\left\{{}\begin{matrix}AD+BC=CD\\AD=DK\end{matrix}\right.\Rightarrow DK+BC=CD\)
Mà \(DK+KC=CD\Rightarrow KC=BC\Rightarrow\Delta BKC.cân.tại.C\)
\(c,\Delta BKC.cân.tại.C\Rightarrow\widehat{K_2}=\widehat{B_2}\\ Mà.\widehat{K_2}=\widehat{B_1}\left(so.le.trong.vì.AB//CK\right)\\ \Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{B_1}\\ \Rightarrow BK.là.phân.giác.\widehat{ABC}\)
Bài 5: Cho hình thang ABCD ( AB//CD) có CD = AD + BC. Gọi K là giao điểm của
tia phân giác góc A với đáy CD. Chứng minh:
a) AD = DK
b) Tam giác BKC cân tại C
c) BK là tia phân giác góc B
Bài 1; Cho hình thang ABCD (AD//BC), phân giác góc A cắt BC tại E
a) Chứng minh rằng AB=BE
b)Phân giác góc B cắt AE tại F. Chứng minh BF vuông góc AE và FA=FE
c) Gọi M là trung điểm của AB và N là trung điểm của CD. Chứng minh M,F,N thẳng hàng
Bài 2; Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB+BC=CD . Chúng minh tia phân giác góc A và góc B cắt nhau tại 1 điểm nằm trên đáy CD
Bài 3 Cho hình thang ABCD (AB//CD) , tia phân giác góc A và góc B cắt nhau tại 1 điểm nằm trên đáy CD . Chứng minh AD+BC=CD
Câu hỏi của Hồ Phong Thư - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Bài 3*: Cho hình thang ABCD(AB/CD) có CD=AD+BC. Gọi Mlà điểm thuoc đáy CD sao cho: MD-AD. Chung minh: a) AMlà tia phân giác của góc A b) Tam giác BCM cân c) BK là tia phân giác của góc
a: Xét ΔDAM có DA=DM
nên ΔDAM cân tại D
Suy ra: \(\widehat{DAM}=\widehat{DMA}\)
mà \(\widehat{DMA}=\widehat{MAB}\)
nên \(\widehat{DAM}=\widehat{BAM}\)
hay AM là tia phân giác của \(\widehat{BAD}\)
Cho hình thang ABCD (AB//CD) có CD=AD+BC. Gọi K là giao điểm của tia phân giác góc A với đáy CD. Chứng minh:
a)AD=DK
b)Tam giác BKC cân tại C
c)BK là tia phân giác góc B
a) Ta có: AB//CD(ABCD là hthang)
=> \(\widehat{BAK}=\widehat{AKD}\)(so le trong)
Mà \(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\)(AK là phân giác góc A)
=> \(\widehat{AKD}=\widehat{DAK}\)
=> Tam giác ADK cân tại D
=> AD=DK
b) Ta có: CD=AD+BC(gt)
=> CD=DK+BC
Mà CD=BK+KC
=> BC=KC
=> Tam giác BKC cân tại C
c) Ta có: Tam giác BKC cân tại C
\(\Rightarrow\widehat{KBC}=\widehat{BKC}\)
Mà \(\widehat{BKC}=\widehat{ABK}\)(2 góc so le trong do AB//CD)
\(\Rightarrow\widehat{KBC}=\widehat{ABK}\)
=> BK là phân giác góc B
