Gọi các góc A,B,C,D của tứ giác ABCD lần lượt là: a,b,c,d

Theo đề bài ta có :

\(\frac{a}{5}=\frac{b}{8}=\frac{c}{13}=\frac{d}{10}\) và a+b+c+d =360 (tính chất tổng 4 góc trong tứ giác)

ADTCDTSBN ta có:

\(\frac{a}{5}=\frac{b}{8}=\frac{c}{13}=\frac{d}{10}=\frac{a+b+c+d}{5+8+13+10}=\frac{360}{36}=10\)

\(\Rightarrow\frac{a}{5}=10\Rightarrow a=50\)

\(\Rightarrow\frac{b}{8}=10\Rightarrow b=80\)

\(\Rightarrow\frac{c}{13}=10\Rightarrow c=130\)

\(\Rightarrow\frac{d}{10}=\Rightarrow d=100\)

Vậy số đo của các góc A,B,C,D của tứ giác ABCD lần lượt là: 50 độ, 80 độ, 130 độ, 100 độ

Lời giải:

Tổng 4 góc trong 1 tứ giác là $360^0$. Từ đây kết hợp với tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{\widehat{A}}{5}=\frac{\widehat{B}}{8}=\frac{\widehat{C}}{13}=\frac{\widehat{D}}{10}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{5+8+13+10}=\frac{360^0}{36}=10^0\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \widehat{A}=50^0\\ \widehat{B}=80^0\\ \widehat{C}=130^0\\ \widehat{D}=100^0\end{matrix}\right.\)

Trong tứ giác \(ABCD\), tổng các góc bằng \(360^\circ \) nên ta có:

\(\begin{array}{l}x + 2x + 3x + 4x = 360^\circ \\10x = 360^\circ \\x = 360^\circ :10\\x = 36^\circ \end{array}\)

Suy ra:

\(\widehat A = 36^\circ ;\;\widehat B = 72^\circ ;\;\widehat C = 108^\circ ;\;\widehat D = 144^\circ \)

Theo bài ra ta có: \(\frac{\widehat{A}}{1}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{3}=\widehat{\frac{D}{4}}\) 
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{1+2+3+4}=\frac{360^0}{10}=36\)
\(\Rightarrow\frac{\widehat{A}}{1}=36\Rightarrow\widehat{A}=36.1=36^0\)
\(\Rightarrow\frac{\widehat{B}}{2}=36\Rightarrow\widehat{B}=36.2=72^0\)
\(\Rightarrow\frac{\widehat{C}}{3}=36\Rightarrow\widehat{C}=36.3=108^0\)
\(\Rightarrow\frac{\widehat{D}}{4}=36\Rightarrow\widehat{D}=36.4=144^0\)

góc C-góc D=200-180=20 độ

góc C+góc D=120 độ

=>góc C=(20+120)/2=70 độ và góc D=120-70=50 độ

góc B=200-70=130 độ

góc A=180-70=110 độ

\(\dfrac{A}{1}=\dfrac{B}{2}=\dfrac{C}{3}=\dfrac{D}{4}=\dfrac{A+B+C+D}{1+2+3+4}=\dfrac{360}{10}=36\)

\(\Rightarrow A=36^0;B=36.2=72^0;C=36.3=108^0;D=36.4=144^0\)

TA CÓ : 

+ \(\widehat{C}=2\widehat{D}\) \(\Rightarrow\widehat{D}=\frac{1}{2}\widehat{C}\)

+ \(\widehat{B}=2\widehat{C}\)

=>  \(\widehat{A}=\widehat{B}+\widehat{D}=2\widehat{C}+\frac{1}{2}\widehat{C}=\frac{5}{2}.\widehat{C}\)

Mặt khác  vì ABCD là 1 tứ giác nên  \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

hay  \(\frac{5}{2}.\widehat{C}+2\widehat{C}+\widehat{C}+\frac{1}{2}.\widehat{C}=6\widehat{C}=360^o\)

=>  \(\widehat{C}=60^o\)=> \(\widehat{B}=2.\widehat{C}=60^o.2=120^o\) ;  \(\widehat{A}=\frac{5}{2}.\widehat{C}=\frac{5}{2}.60^o=150^o\);\(\widehat{D}=\frac{1}{2}.60^o=30^o\)

góc C-góc D=10

=>góc C=góc D+10

góc B-góc C=10

=>góc B=10+góc C=góc D+20

góc A-góc B=10

=>góc A=góc B+10=góc D+30

góc A+góc B+góc C+góc D=360

=>4*góc D+60=360

=>góc D=75 độ

=>góc C=85 độ; góc B=95 độ; góc A=105 độ