Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB, BC.
a) CM tứ giác ACED là h.thang.
b) Gọi M là điểm đối xứng vs E qua D. CM tứ giác ACEM là HBH
c) CM tứ giác AEBM là HCN
d) Biết AE = 8cm, BC = 12cm. Tính diện tích của tam giác ABC
Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC a) Gọi M là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh tứ giác ACEM là hình bình hành b) Chứng minh tứ giác AEBM là hình chữ nhật. c) Biết AE = 8 cm, BC = 12cm. Tính diện tích của tam giác AEB Câu 5 (1.0 điểm) Chứng minh biểu thức A = - x2 + x – 1 luôn luôn âm với mọi giá trị của biến
Câu 5:
\(A=-x^2+x-1=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{3}{4}\\ A=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}< 0\left(đpcm\right)\)
tam giác ABC cân tại A. D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC. M đối xứng với E qua D
a. CM tứ giác ACEM là hình bình hành
b. CM tứ giác AEBM là hình chữ nhật
c. AE=8cm BC=12 cm . Tính S ABC
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC
a) Gọi M là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh tứ giác ACEM là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác AEBM là hình chữ nhật
c) Biết AE=8cm, BC=12cm. Tính diện tích của tam giác AEB
a) Xét tứ giác AEBM:
+ D là trung điểm của AB (gt).
+ D là trung điểm của ME (M là điểm đối xứng với E qua D).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBM là hình bình hành (dhnb).
\(\Rightarrow\) AM // BE; AM = BE (Tính chất hình bình hành).
Mà BE = EC (E là trung điểm của BC).
\(\Rightarrow\) AM = EC.
Xét tứ giác ACEM:
+ AM = EC (cmt).
+ AM // EC (AM // BE).
\(\Rightarrow\) Tứ giác ACEM là hình bình hành (dhnb).
b) Xét tam giác ABC cân tại A:
AE là đường trung tuyến (E là trung điểm của BC).
\(\Rightarrow\) AE là đường cao (Tính chất tam giác cân).
Xét hình bình hành AEBM: \(\widehat{AEB}=\) \(90^o\) (AE là đường cao).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBM là hình chữ nhật (dhnb).
c) Tam giác AEB vuông tại E (\(\widehat{AEB}=\) \(90^o\)).
\(\Rightarrow\) \(S_{\Delta AEB}=\dfrac{1}{2}AE.BE=\dfrac{1}{2}AE.\dfrac{1}{2}BC\) (do (E là trung điểm của BC).
\(Thay:\) \(\dfrac{1}{2}.8.\dfrac{1}{2}.12=24\left(cm^2\right).\)
a,
xét tam giác ABC có đường t/b DE:
=>DE//AC và DE=\(\dfrac{1}{2}\) AC
M là điểm đối xứng của DE:
=>DE+DM=AC
từ trên suy ra:
EM=AC và EM//AC
vậy ACEM là hình bình hành.
b,
Xét tam giác ABC là tam giác cân :
=>AB=AC
mà AC = ME
nên: AB =ME (1)
lại có: AM=MB , MD=DE(2)
từ (1) và (2) suy ra:
AEBM là hình chữ nhật.
c,
Xét tam giác ABC có BE=EC suy ra:
BE=EC=\(\dfrac{1}{2}BC\)=\(\dfrac{12}{2}=6cm\)
vì AEBM là hình chữ nhật nên:
góc AEB = 90\(^o\)<=> AEB là tam giác vuông
vậy \(S_{AEB}=\dfrac{AE.BE}{2}=\dfrac{8.6}{2}=24cm^2\)
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của BC
Do đó: DE là đường trung bình
=>DE//AC và DE=AC/2
hay EM//AC và EM=AC
=>ACEM là hình bình hành
b: Xét tứ giác AEBM có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của ME
Do đó: AEBM là hình bình hành
mà \(\widehat{AEB}=90^0\)
nên AEBM là hình chữ nhật
a) Xét tứ giác AMBE có
D là trung điểm của đường chéo AB(gt)
D là trung điểm của đường chéo ME(M và E đối xứng nhau qua D)Do đó: AMBE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Ta có: AMBE là hình bình hành(cmt)
nên AM//BE và AM=BE(Hai cạnh đối của hình bình hành AMBE)
mà \(C\in EB\) và EB=EC(E là trung điểm của BC)
nên AM//CE và AM=CE
Xét tứ giác AMEC có
AM//CE(cmt)
AM=CE(cmt)
Do đó: AMEC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AE là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(E là trung điểm của BC)
nên AE là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
⇔AE⊥BC
hay \(\widehat{AEB}=90^0\)
Xét hình bình hành AMBE có \(\widehat{AEB}=90^0\)(cmt)
nên AMBE là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
c) Ta có: E là trung điểm của BC(gt)
nên \(BE=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
Ta có: ΔABE vuông tại E(\(\widehat{AEB}=90^0\))
nên \(S_{ABE}=\dfrac{AE\cdot EB}{2}=\dfrac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC
a) Gọi M là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh tứ giác ACEM là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác AEBM là hình chữ nhật
c) Biết AE=8cm, BC=12cm, Tính diện tích của tam giác AEB
a: Xét tứ giác AEBM có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của ME
Do đó:AEBM là hình bình hành
Suy ra: AM//BE và AM=BE
=>AM//CE và AM=CE
hay ACEM là hình bình hành
b: Xét hình bình hành AMBE có \(\widehat{AEB}=90^0\)
nên AMBE là hình chữ nhật
c: BC=12cm
=>BE=6cm
\(S_{AEB}=\dfrac{BE\cdot AE}{2}=\dfrac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác abc cân tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi M là điểm đối xứng với E qua D.
a) Chứng minh tứ giác AEBM là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác ACEM là hình bình hành.
c) Kẻ EH vuông góc với AC, K là trung điểm của AH, N là điểm đối xứng với E qua C. Chứng minh NH vuông góc với EK.
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC
a. CM tứ giác BMNC là hình thang cân
b. cm tam giác AMN cân
c. Lấy D đối xứng B quan N, E đối xứng C qua M. cm tứ giác ADCB là hình bình hành
d. cm A là trung điểm của ED
e. Gọi H là giao điểm của CM và BN. Nối AH cắt BC tại Q. Lấy F thuộc BC sao cho CF = (1/4)BC, lấy K giao điểm của MN và AH. cm CK, QN, AF đồng quy
a: Xét ΔABC có
AM/AB=AN/AC
Do đó: MN//BC
Xét tứ giác BMNC có MN//BC
nên BMNC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BMNC là hình thang cân
b: Xét ΔAMN có AM=AN
nên ΔAMN cân tại A
c: Xét tứ giác ADCB có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của BD
Do đó: ADCB là hình bình hành
cho tam giác abc vuông tại A . vẽ trung tuyến ad. gọi e,f lần lượt là hình chiếu của d trên ab và ac
a. CM AEDF là HCN
b.Vẽ các điểm I,K lần lượt đối xứng với D qua E,F. CM ADBI là hình thoi, CM tứ giác AIDC là hbh
c. CM A là trung điểm IK
d. cho AB= 6cm, AC=8cm. Tính diện tích tứ giác AEDF
e. KE cắt AD tại G . cho AB= 6cm, AC=8cm. Tính AG?
( làm giúp em với ạ em cần gấp ạ)
a: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC cân tại A. D,E lần lượt là trung điểm của AB, BC. M đối xứng với E qua D
a. CM: tứ giác ACEM là hình bình hành
b. CM : tứ giác AEBM là hình chữ nhật
c. AE = 8cm BC=12cm . Tính diện tích ABC
( Vẽ cho hình và cho GT, KL các bạn nha )