CM trong mọi tam giác,khoảng cách từ trực tâm tới mỗi đỉnh gấp đôi khoảng cách từ giao ba đường trung trực tới cạnh đối diện
MN GIÚP MÌNH NHÉ THANKS
Những câu hỏi liên quan
CM trong mọi tam giác,khoảng cách từ trực tâm tới mỗi đỉnh gấp đôi khoảng cách từ giao ba đường trung trực tới cạnh đối diện.
MÌNH CẦN NHANH NHÉ MỌI NGƯỜI MONG MN GIÚP ĐỠ
Gọi H là trực tâm tam giác ABC và O là giao 3 đường trung trực của tg ABC
=> O là tâm đường tròng ngoại tiếp tg ABC
Nối A với O kéo dài cắt (O) tại D
Xét tứ giác BHCD có
BH vuông góc AC
^ACD=90 (góc nt chắn nửa đường tròn)
=> CD vuông góc AC
=> BH//CD (BH, CD cùng vuông góc với AC) (1)
CH vuông góc AB
^ABD=90 (góc nt chắn nửa đường tròn)
=> BD vuông góc AB
=> CH//BD (CH, BD cùng vuông góc với AB) (2)
Từ (1) và (2) => BHCD là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau thì là hbh)
Gọi M là trung điểm BC => OM là đường trung trực của tg ABC thuộc cạnh BC => OM vuông góc với BC
AH vuông góc BC
=> AH//OM (cùng vuông góc với BC)
Xét hình bình hành BHCD
Do M là trung điểm của BC => M cũng là trung điểm của HD (trong hình bình hành hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=> Áp dụng talet trong tam giác \(\Rightarrow\frac{DM}{DH}=\frac{OM}{AH}=\frac{1}{2}\Rightarrow AH=2.OM\)
CM trong mọi tam giác,khoảng cách từ trực tâm tới mỗi đỉnh gấp đôi khoảng cách từ giao ba đường trung trực tới cạnh đối diện.
CÓ AI BIẾT LÀM BÀI NÀY THEO CÁCH LỚP 8 KO
Giả sử \(\Delta\)ABC có H là trực tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác (giao điểm của ba đường trung trực), M là trung điểm của BC, ta đi chứng minh AH = 2OM
Vẽ đường kính AD
Ta có: OA = OC (tính chất của điểm thuộc đường trung trực), kết hợp với OA = OD (do AD là đường kính của đường tròn tâm O) suy ra OA = OC = OD =>\(\Delta\)ACD vuông tại C => AC\(\perp\)CD, mà BH\(\perp\)CD suy ra BH // CD (*)
Chứng minh tương tự: CH // BD (**)
Từ (*) và (**) suy ra BHCD là hình bình hành có M là trung điểm của BC suy ra M cũng là trung điểm của HD
\(\Delta\)AHD có O là trung điểm của AD, M là trung điểm của HD suy ra OM là đường trung bình của tam giác => AH = 2OM (đpcm)
Vậy trong mọi tam giác, khoảng cách từ trực tâm tới mỗi đỉnh gấp đôi khoảng cách từ giao ba đường trung trực tới cạnh đối diện.
Dòng 5 là BH vuông góc AC ,nha nhầm tí
CMR trong một tam giác, khoảng cách từ trực tâm tới đỉnh bằng 2 lần khoảng cách từ giao điểm các đường trung trực tới cạnh đối diện đỉnh đó
O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta vẽ đường kính AOE
Tứ giác BHCE là hình bình hành
M là trung điểm của BC. Do đó M là trung điểm của HE.
Kết hợp với O là trung điểm của AE suy ra OM là đường trung bình của \(\Delta AHE\)
\(\Rightarrow OM=\frac{1}{2}AH\)hay 2OM = AH
Vậy khoảng cách từ trực tâm tới đỉnh bằng 2 lần khoảng cách từ giao điểm các đường trung trực tới cạnh đối diện đỉnh đó (đpcm)
Chứng minh rằng trong một tam giác , khoảng cách từ trực tâm tới đỉnh bằng 2 lần khoảng cách từ giao điểm các đường trung trực tới cạnh đối diện của đỉnh đó
CMR: Khoảng cách từ một đỉnh tới trực tâm của một tam giác bằng hai lần khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó đến cạnh nối hai đỉnh còn lại.
CMR: Khoảng cách từ một đỉnh tới trực tâm của một tam giác bằng \(\frac{1}{2}\) lần khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó đến cạnh nối hai đỉnh còn lại.
SÔNG CÓ KHÚC NGƯỜI CÓ LÚC MÀ BẠN .
TRÁCH BẠN ẤY LÀM GÌ
Đúng 0
Bình luận (0)
ối trời ơi đến cả zZz Phan Cả Phát zZz cũng phải đi hỏi bài ư?
Thế mà gọi là thần đồng
~~~~
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC.H là trực tâm,O là tâm đường tròn qua 3 đỉnh A,B,C.Chứng tỏ rằng khoảng cách từ O đến một cạnh bằng nửa khoảng cách từ H đến đỉnh đối diện.
Câu hỏi của marivan2016 - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo nha!
1 . CMR trong một tam giác, khoảng cách từ trực tâm tới đỉnh bằng 2 lần khoảng cách từ giao điểm các đường trung trực tới cạnh đối diện đỉnh đó
2 . z, y, z > 0 thỏa x + y + z = xyz. CMR: \(y+yz+xz\ge3+\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}+\sqrt{z^2+1}\)
1 .
Ta có : O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta vẽ đường kính AOE .
Tứ giác BHCE là hình bình hành
M là trung điểm của BC . Do đó M là trung điểm của HE
Kết hợp với O là trung điểm của AE
\(\Rightarrow OM\) là đường trung bình của \(\Delta AHE\)
\(\Rightarrow OM=\frac{1}{2}AH\)
Hay 2OM = AH
Vậy khoảng cách từ trực tâm tới đỉnh bằng 2 lần khoảng cách từ giao điểm các đường trung trực tới cạnh đối diện đỉnh đó ( đpcm )
Gọi cho là ai trọng tâm của tam giác đều ABC cạnh 2 cm chứng minh cách đều ba cạnh của tam giác ABC từ đó tính khoảng cách từ G tới mỗi canh của 1 tam giác