Câu hỏi của Vinh Lê Thành - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath. Bạn tham khảo!

Gọi số dư của A khi chia cho (x-1) và (x+1) là d

Ta có :

A chia (x-1) dư d 

=>A(1)=d

=>a+b+c=d(*)

A chia (x+1) dư d

=>A(-1)=d

=>a-b+c=d(**)

Từ (*) và (**) ta có :

a+b+c = (a-b+c) 

=>b = -b

=>b-(-b) = 0

2b=0

b=0

Vậy b=0

có phải là army ko

khó quá chịu

Ai trả lời đi :(((

-1 và 1 là nghiệm của đa thức A(x)

\(\Rightarrow A\left(1\right)=1+a+b-2=0\Rightarrow a+b=1\)

\(\Rightarrow A\left(-1\right)=-1+a-b-2=0\Rightarrow a-b=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=4\\2b=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy a = 2, b = -1

Ta có: \(A\left(x\right)=x^3+ax^2+bx-2\)

Và \(A\left(-1\right)=0\Rightarrow\left(-1\right)^3+a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)-2=0\)

\(\Rightarrow a-b-3=0\Rightarrow b=a-3\left(1\right)\)

Và \(A\left(1\right)=0\Rightarrow1^3+a\cdot1^2+b\cdot1-2=0\)

\(\Rightarrow a+b-1=0\Rightarrow a+b=1\left(2\right)\)

Thay \(\left(1\right)\) vào \(\left(2\right)\) ta có:

\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow a+a-3=1\Leftrightarrow2a=4\Rightarrow a=2\)

\(\Rightarrow b=a-3=2-3=-1\)

Vậy đa thức cần tìm là \(x^3+2x^2-x-2\)

Vì đa thức A(x) có nghiệm là -1

=> A(-1) = 0

=> -1 + a - b - 2 = 0

=> a - b -3 = 0

=> a - b = 3 (1)

Vì đa thức A(x) có nghiệm là 1

=> A(1) = 0

=> 1 + a + b - 2 = 0

=> a + b - 1 = 0

=> a + b = 1 (2)

Cộng 2 vế của (1), (2) ta được

2a = 4

=> a = 2

Trừ 2 vế của (1), (2) ta được

-2b = 2

=> b = -1

Vậy a = 2; b = -1

Ta co :

f(1)=-1

=>2+b+c=-1

 b+c=-3

còn hình như phần sau f (x ) =1 thì mk nghĩ là bn ghi nhầm.......k giải đc đk này.....

Áp dụng phương pháp xét giá trị riêng vào bài toán

Ta có:\(A=ax^2+bx+c=\left(x-1\right).Q\left(x\right)+r\)

\(=\left(x+1\right).P\left(x\right)+r\)

Do đẳng thức đúng với mọi x nên lần lượt đặt \(x=1;x=-1\)

\(\Rightarrow a.1^2+b.1+c=\left(1-1\right).Q\left(x\right)+r\)hay \(a+b+c=r\)

Tương tự khi x = -1 thì \(a-b+c=r\)

\(\Rightarrow a+b+c=a-b+c\Rightarrow2b=0\Rightarrow b=0\)

Ta có \(P\left(0\right)=c=1\)

và \(P\left(1\right)=a+b+c=3\)

=>\(a+b=2\)

=> \(a=2-b\)(1)

và \(P\left(-1\right)=a-b+c=3\)

=> \(a-b=2\)(2)

Thế (1) vào (2), ta có:

\(2-b-b=2\)

=> \(2-2b=2\)

=> \(-2b=0\)

=> \(b=0\)

=> \(a=2\)

`Answer:`

`f(x)=ax^2+bx+c`

Do đa thức `f(x)` có hai nghiệm là `x_1=1;x_2=2` 

`=>(x-1)(x-2)=0`

`<=>x^2-2x-x+2=0`

`<=>x^2-3x+2=0`

Mà `f(x)=ax^2+bx+c`

Đồng nhất hệ số ta được \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=-3\\c=2\end{cases}}\)

làm ơn, mình đang cần rất gấp !!!!!!!!!!!!!

:((((((((((

Do x = -1 là nghiệm của phương trình

⇒ a - b - 1 - 2 = 0

⇒ a - b = 3

Tương tự ta có a + b = 1

Vậy a = 2 ; b = -1