-1 và 1 là nghiệm của đa thức A(x)
\(\Rightarrow A\left(1\right)=1+a+b-2=0\Rightarrow a+b=1\)
\(\Rightarrow A\left(-1\right)=-1+a-b-2=0\Rightarrow a-b=3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=4\\2b=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy a = 2, b = -1
Ta có: \(A\left(x\right)=x^3+ax^2+bx-2\)
Và \(A\left(-1\right)=0\Rightarrow\left(-1\right)^3+a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)-2=0\)
\(\Rightarrow a-b-3=0\Rightarrow b=a-3\left(1\right)\)
Và \(A\left(1\right)=0\Rightarrow1^3+a\cdot1^2+b\cdot1-2=0\)
\(\Rightarrow a+b-1=0\Rightarrow a+b=1\left(2\right)\)
Thay \(\left(1\right)\) vào \(\left(2\right)\) ta có:
\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow a+a-3=1\Leftrightarrow2a=4\Rightarrow a=2\)
\(\Rightarrow b=a-3=2-3=-1\)
Vậy đa thức cần tìm là \(x^3+2x^2-x-2\)
Vì đa thức A(x) có nghiệm là -1
=> A(-1) = 0
=> -1 + a - b - 2 = 0
=> a - b -3 = 0
=> a - b = 3 (1)
Vì đa thức A(x) có nghiệm là 1
=> A(1) = 0
=> 1 + a + b - 2 = 0
=> a + b - 1 = 0
=> a + b = 1 (2)
Cộng 2 vế của (1), (2) ta được
2a = 4
=> a = 2
Trừ 2 vế của (1), (2) ta được
-2b = 2
=> b = -1
Vậy a = 2; b = -1
