a) 9x² - 36

=(3x)²-6²

=(3x-6)(3x+6)

=4(x-3)(x+3)

b) 2x³y-4x²y²+2xy³

=2xy(x²-2xy+y²)

=2xy(x-y)²

c) ab - b²-a+b

=ab-a-b²+b

=(ab-a)-(b²-b)

=a(b-1)-b(b-1)

=(b-1)(a-b)

P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình

\(n^4+2n^3+2n^2+2n+1=\left(n^4+2n^3+n^2\right)+\left(n^2+2n+1\right)=\left(n^2+1\right)\left(n+1\right)^2\)

Voi n=0 

=>n⁴+2n³+2n²+2n+1=1=1²

Em xin mạn phép sửa đề: Chứng minh với mọi số nguyên n thì A (là cái biểu thức bên trên) luôn không âm.

Ta có: \(A=n^2\left(n+1\right)^2+\left(n+1\right)^2=\left(n+1\right)^2\left(n^2+1\right)\ge0\)

Suy ra đpcm.

Từ đề bài ta có A= 3ⁿ⁺¹ (3² + 1) + 2ⁿ⁺¹ (2 +1) = 3ⁿ .3.2.5 + 2ⁿ .2.3

=> ĐPCM;

A = 3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 2 + 2 n + 1 = 3 n . 27 + 3 + 2 n + 1 . 4 + 2 = 3 n .30 + 2 n .6 = 6. 3 n .5 + 2 n ⋮ 6

Số số hạng:

\(\left(2n-1-1\right)\div2+1=\frac{2n-2}{2}+1=\frac{2\times\left(n-1\right)}{2}+1=n-1+1=n\) (số hạng)

Tổng trên là:

\(\frac{\left(2n-1+1\right)\times n}{2}=\frac{2n\times n}{2}=n^2\)

Tôi nghĩ rằng công thức là n2n2.

Định nghĩa p ( n ) : 1 + 3 + 5 + ... + ( 2 n - 1 ) = n2p(n):1+3+5+...+(2n-1)=n2

Sau đó p ( n + 1 ) : 1 + 3 + 5 + ... + ( 2 n - 1 ) + 2 n = ( n + 1 )2p(n+1):1+3+5+...+(2n-1)+2n=(n+1)2

Vì thế p ( n + 1 ) : n2+ 2 n = ( n + 1 )2p(n+1):n2+2n=(n+1)2

Sự bình đẳng trên là không chính xác, do đó, hoặc công thức của tôi là sai hoặc bằng chứng của tôi về hàm ý là sai hoặc cả hai.

Giải: Chú ý vế trái (VT) có n số hạng, n = 1: VT = 1, n = 2: VT = 1 + 3…

Thật vậy: VT(3) = VT(2) + [2(k + 1) - 1]= VP(2) + [2k + 1]

                            = k² + 2k + 1 = (k + 1)²

                            = VP(3) (đpcm)

Theo phương pháp quy nạp, (1) đúng với mọi số nguyên dương n.

Số số hạng của dãy số trên là:

( 2n - 1 - 1 ) : 2 +1 

= ( 2n - 2 ) : 2 + 1

= 2( n - 1 ) : 2 + 1

= n - 1 + 1

= n

Tổng của dãy số trên là:

( 2n - 1 + 1 ) . n : 2

= 2n.n : 2

= n.n

= n²