a) Xét ΔABM và ΔDCM có 

MB=MC(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MA=MD(gt)

Do đó: ΔABM=ΔDCM(c-g-c)

b) Ta có: ΔABM=ΔDCM(cmt)

nên AB=CD(Hai cạnh tương ứng)

mà AB<AC(gt)

nên CD<AC

Xét ΔACD có 

CD<AC(cmt)

mà góc đối diện với cạnh CD là \(\widehat{CAD}\)

và góc đối diện với cạnh AC là \(\widehat{ADC}\)

nên \(\widehat{CAD}< \widehat{ADC}\)(Định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

\(\Leftrightarrow\widehat{CAM}< \widehat{MDC}\)

mà \(\widehat{BAM}=\widehat{MDC}\)(ΔABM=ΔDCM)

nên \(\widehat{BAM}>\widehat{CAM}\)(đpcm)

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hbh

=>AB=DC

b: Xét ΔACD có

CM,AN là trung tuyến

CM cắt AN tại O

=>O là trọng tâm

=>OC=2OM

c: O là trọng tâm của ΔADC

=>DO đi qua trung điểm của AC

a: Xét ΔABM và ΔDCM có 

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔABM=ΔDCM

b: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó:ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//DC

c: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

a/  Xét △ABM và △DMC có:

\(\begin{matrix}AM=MD\left(gt\right)\\MB=MC\left(gt\right)\\\hat{AMB}=\hat{CMD}\left(đối\text{ }đỉnh\right)\end{matrix}\)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\) (đpcm).

b/ Ta có: \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\hat{MAB}=\hat{MDC}\); hai góc ở vị trí so le trong.

Vậy: AB // CD (đpcm).

c/ Xét △BAE có:

\(\begin{matrix}BH\perp AE\left(gt\right)\\AH=HE\left(gt\right)\end{matrix}\)

⇒ BH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.

⇒ △BAE cân tại B.

\(\Rightarrow BE=BA\). Mà \(AB=CD\left(\Delta AMB=\Delta DMC\right)\)

Vậy: BE = CD (đpcm).

a: Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC

b: ta có; ΔAMB=ΔDMC

=>AB=DC

Ta có: ΔAMB=ΔDMC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//DC

c: Xét ΔNAB và ΔNCE có

NA=NC

\(\widehat{ANB}=\widehat{CNE}\)(hai góc đối đỉnh)

NB=NE

Do đó: ΔNAB=ΔNCE

=>AB=CE 

Ta có: ΔNAB=ΔNCE

=>\(\widehat{NAB}=\widehat{NCE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CE

Ta có: AB//CE

AB//CD

CE,CD có điểm chung là C

Do đó: E,C,D thẳng hàng

Ta có: EC=AB

CD=AB

Do đó: EC=CD
mà E,C,D thẳng hàng

nên C là trung điểm của ED

a: Xet ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

góc AMB=góc DMC
MB=MC

=>ΔMAB=ΔMDC

b; góc BAM=góc CDA

mà góc CDA>góc CAM

nên góc BAM>góc CAM

a: BC^2=AB^2+AC^2

=>ΔABC vuông tại A

b: MA=2,5cm

MB<AB

=>góc BAM<góc AMB

c: Xét tứ giác ABNC có

M là trung điểm chung của AN và BC

=>ABNC là hbh

mà góc BAC=90 độ

nên ABNC là hcn

=>CN vuông góc CA