Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: (nếu có thể)
\(A=\dfrac{8x^2-9}{x^2+3}\)
\(B=\dfrac{3x^2-6x+40}{x^2-2x+5}\)
Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) S= \(\dfrac{3}{2x^2+2x+3}\)
b) T= \(\dfrac{5}{3x^2+4x+15}\)
c) V= \(\dfrac{1}{-x^2+2x-2}\)
d) X= \(\dfrac{2}{-4x^2+8x-5}\)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có thể):
\(K=\dfrac{-7}{-2x^2+8x-60}\)
\(L=\dfrac{8}{-3x^2+9x-40}\)
\(K=\frac{-7}{-2x^2+8x-60}\)
\(K=\frac{-7}{-2\left(x^2-4x+4-26\right)}\)
\(K=\frac{7}{2\left(x-2\right)^2-56}\)
Ta có : \(2\left(x-2\right)^2-56\ge-56\)
\(\Rightarrow K_{max}=\frac{-7}{56}\Leftrightarrow x=2\)
\(L=\frac{8}{-3x^2+9x-40}\)
\(L=\frac{8}{-3\left(x^2-3x+\frac{9}{4}+\frac{133}{12}\right)}\)
\(L=\frac{-8}{3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{133}{4}}\)
Ta có : \(3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{133}{4}\ge\frac{133}{4}\)
\(\Rightarrow L_{max}=-\frac{8.4}{133}=-\frac{32}{133}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Câu 1:Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:P=\(\dfrac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+3}\); (xϵR)
Câu 2:Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:M=\(\dfrac{2x^2+6x+7}{x^2+3x+3}\); (xϵR)
\(P=\dfrac{3\left(x^2+2x+3\right)+1}{x^2+2x+3}=3+\dfrac{1}{x^2+2x+3}=3+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\le3+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{2}\)
\(P_{max}=\dfrac{7}{2}\) khi \(x=-1\)
\(M=\dfrac{2\left(x^2+3x+3\right)+1}{x^2+3x+3}=2+\dfrac{1}{x^2+3x+3}=2+\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le2+\dfrac{1}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{10}{3}\)
\(M_{max}=\dfrac{10}{3}\) khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
a) \(y=f\left(x\right)=\dfrac{4}{\sqrt{5-2\cos^2x\sin^2x}}\)
b)\(y=f\left(x\right)=3\sin^2x+5\cos^2x-4\cos2x-2\)
c)\(y=f\left(x\right)=\sin^6x+\cos^6x+2\forall x\in\left[\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
a) y=f(x)=\(\dfrac{4}{\sqrt{5-2cos^2xsin^2x}}\)
b)y=f(x)=\(3sin^2x+5cos^2x-4cos2x-2\)
c)y=f(x)=\(sin^6x+cos^6x+2\forall x\in\left[\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]\)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có)
a) A = \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
b) B = \(\dfrac{4}{\left(x-\dfrac{2}{3}\right)^2+9}\)
a: \(A=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau
a) A= \(\dfrac{-3}{x^2-5x+1}\)
b) B=\(\dfrac{2x^2+4x+4}{x^2}\)
c) C= \(\dfrac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}\)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: (nếu có thể)
\(B=\dfrac{3x^2-6x+40}{x^2-2x+5}\)
\(B=\frac{3\left(x^2-2x+5\right)+25}{x^2-2x+5}=3+\frac{25}{\left(x-1\right)^2+4}\)
Do \(\left(x-1\right)^2+4\ge4\Rightarrow\frac{25}{\left(x-1\right)^2+4}\le\frac{25}{4}\)
\(\Rightarrow A\le3+\frac{25}{4}\Rightarrow A\le\frac{37}{4}\)
\(A_{max}=\frac{37}{4}\) khi \(x=1\)
\(A_{min}\) ko tồn tại
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có thể):
g, \(G = x^2 + 6x + 4y^2 - 10y + 5\)
h,\(H = -2x^2 - 6x - 3y^2 + 12y - 8\)
i, \(I = \dfrac{6}{x^2-6x+30}\)
g) G = x2 + 6x + 4y2 - 10y + 5
G = (x2+ 6x + 9) + 4(y2 - 2,5y + 1,5625) - 10,25
G = (x + 3)2 + 4(y - 1,25)2 - 10,25 \(\ge\)-10,25 với mọi x;y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+3=0\\y-1,25=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1,25\end{cases}}\)
Vậy MinG = -10,25 khi x = -3 và y = 1,25
h) H = -2x2 - 6x - 3y2 + 12y - 8
H = -2(x2 + 3x + 2,25) - 3(y2 - 4y + 4)+ 8,5
H = -2(x + 1,5)2 - 3(Y - 2)2 + 8,5 \(\le\)8,5 với mọi x;y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+1,5=0\\y-2=0\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=-1,5\\y=2\end{cases}}\)
vậy MaxH = 8,5 khi x = -1,5 và y = 2
G = x2 + 6x + 4y2 - 10y + 5
G = ( x2 + 6x + 9 ) + ( 4y2 - 10y + 25/4 ) - 41/4
G = ( x + 3 )2 + ( 2y - 5/2 )2 - 41/4
\(\hept{\begin{cases}\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\\\left(2y-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x+3\right)^2+\left(2y-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{41}{4}\ge-\frac{41}{4}\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+3=0\\2y-\frac{5}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=\frac{5}{4}\end{cases}}\)
=> MinG = -41/4 <=> x = -3 ; y = 5/4
H = -2x2 - 6x - 3y2 + 12y - 8
H = -2( x2 + 3x + 9/4 ) - 3( y2 - 4y + 4 ) + 17/2
H = -2( x + 3/2 )2 - 3( y - 2 )2 + 17/2
\(\hept{\begin{cases}-2\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\le0\forall x\\-3\left(y-2\right)^2\le0\forall y\end{cases}}\Rightarrow-2\left(x+\frac{3}{2}\right)-3\left(y-2\right)^2+\frac{17}{2}\le\frac{17}{2}\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+\frac{3}{2}=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\y=2\end{cases}}\)
=> MaxH = 17/2 <=> x = -3/2 ; y = 2
I = \(\frac{6}{x^2-6x+30}\)
Để I đạt GTLN => \(x^2-6x+30\)đạt GTNN
Ta có : x2 - 6x + 30 = ( x2 - 6x + 9 ) + 21 = ( x - 3 )2 + 21 ≥ 21 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 3 = 0 => x = 3
=> MaxI = \(\frac{6}{3^2-6\cdot3+30}=\frac{6}{21}=\frac{2}{7}\)