Cho ΔABC. Từ 1 điểm M lấy tùy ý trên cạnh BC, vẽ các đường thẳng song song vs AB và AC, cắt các cạnh bên AB, AC theo thứ tự tại các điểm N, P. Gọi I là trung điểm của đoạn NP. C/m rằng I cx là TĐ của đoạn AM.
Cho tam giác ABC. Từ 1 điểm M trên cạnh BC, vẽ các đường thẳng song song với AB và AC theo thứ tự tại N,P. Gọi I là trung điểm của NP. Chứng minh I cũng là trung điểm của AM.
Cho ∆ABC.Từ 1 điểm M tùy ý trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song AB cắt AC tại N và kẻ đường thẳng song song AC cắt AB tại D. Gọi I là trung điểm của đoạn ND. Chứng minh I cũng là trung điểm AM
Xét tứ giác ANMD có
AN//MD
AD//MN
=>ANMD là hình bình hành
=>AM cắt ND tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của AM
Câu 4.(6điểm ). Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Từ điểm E trên cạnh AB vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt các đường thẳng BC và AC thứ tự tại H và M. Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng BE. Từ H vẽ đường thẳng song song với AB cắt đường thẳng AC tại K. a) Chứng minh tam giác BHE cân b) Chứng minh K là trung điểm của đoạn thẳng MC. c) Cho điểm O nằm trong tam giác ABC sao cho OA = OC và AOC Chứng minh AB = OB 150°
a: ΔHEB vuông tại H có góc HBE=45 độ
nên ΔHEB vuông cân tại H
b: KH//AB
=>gó KHE=góc HEB=45 độ
=>ΔKHM vuôngtại K
=>KH=KM
ΔCKH vuông tại K có góc C=45 độ
nên ΔCKH vuông cân tại K
=>KC=KH=KM
=>K là trung điểm của MC
Gọi M, N theo thứ tự là các trung điểm của hai đáy AD và BC của hình thang ABCD. Từ điểm O tùy ý thuộc đoạn MN, kẻ đường thẳng song song với đáy hình thang, đường thẳng này cắt các cạnh bên tại E và F. Chứng minh rằng O là trung điểm của EF.
Ta có MA = MD, NC = NB (gt) và AD // BC.
⇒ SAMND = SMCDN (các hình thang có các đáy bằng nhau và chung đường cao)
Do EF // AD nên đường cao từ E và F xuống AD bằng nhau, lại có AM = DM
⇒ SAEM = SDFM
Tương tự SBEN = SNFC
⇒ SAMNB - (SAEM + SBEN) = SDMNC - (SBEN + SNFC)
hay SEMN = SFMN
Hai tam giác trên có chung cạnh MN nên đường cao tương ứng bằng nhau hay EP = FQ
Xét ΔEPO và ΔFQO có:
∠EOP = ∠QOF (đối đỉnh)
EP = PQ (cmt)
∠EPO = ∠FQO = 90o
Do đó ΔEPO = ΔFQO (ch–gn) ⇒ OE = OF hay O là trung điểm của EF.
Cho 1 góc xOy , trên cạnh Oy lấy 2 điểm A và B , trên cạnh Ox lấy điểm D và C sao cho AD // BC
a. Biết OA = 2 ; AB = 3 ; OD = 5 . Tìm OC
b. Một đường thẳng thay đổi nằm giữa 2 đường thằng AD và BC và luôn song song với 2 đường thẳng này cắt các đoạn thẳng AB, DB, AC, DC theo thứ tự tại M, N, P, Q. Chứng minh rằng ta luôn luôn có MN = PQ
c. Muốn MN = PQ = NP thì tỉ số phải = bao nhiêu?
d. Gọi I là giao điểm của AC và BD , đường thẳng OI cắt BC tại E . Chứng minh rằng E là trung điểm của BC
Các bạn giúp mk nhá!!!!!! Nhất là ý c và d í!!!!!!!!!
Cho góc xAy nhọn .Trên Ax lấu điểm B tùy ý ,trên Ay lấy điểm C sao cjo AB=AC .Gọi M là trung điểm của BC .
a)Chứng minh rằng tam giã AMB=tam giác AMC
b)Từ M vẽ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại E.Chứng minh góc EAM =góc EMA.
c)Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AF=AE.Chứng minh tam giác EBM=tam giác FMC
a. Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC ( do M là trung điểm BC )
AB=AC
⇒ ΔAMB = ΔAMC (ccc)
b. Xét ΔABC có AB=AC
⇒ ΔABC cân AMà M là trung điểm BC
⇒AM là đường trung tuyến
⇒ AM đồng thời là đường phân giác
⇒ ∠BAM=∠CAM
Mà ME//AC ⇒ ∠EMA=∠CAM ( so le trong )
⇒∠BAM=∠EMA
c. Do ΔABC cân A và AE=AF
⇒EB=FC và ∠EBM=∠FCM
Xét ΔEBM và ΔFCM có
BM=MC
EB=FC
∠EBM=∠FCM
⇒ ΔEBM = ΔFCM (cgc)
dcho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng k . Trên cạnh đáy BC lấy điểm M tùy ý. Qua M kẻ 2 đường thẳng AB lần lượt song song với các cạnh bên. Chúng cắt AB và AC lần lượt theo thứ tự tại E và F .
a) Chứng minh tam giác EBM và tam giác FCM lÀ 2 tam giác cân.
b) Tính ME+MF theo k.
c) Gọi O là trung điểm EF . Chứng minh rằng 3 điểm A, O, M thẳng hàng
cho tam giác ABC,trên cạnh BC lấy điểm M, qua M vẽ các đường thẳng song song với AB và song song với AC lần lượt cắt cạnh AC tại N và cắt cạnh AB tại P
a/ C/m:MP=AN và MN=AP
b/gọi I là trung điểm AM.C/m tam giác AIP bằng tam giác MIN,suy ra 3 điểm P,I,N thẳng hàng
cho tam giác ABC,trên cạnh BC lấy điểm M, qua M vẽ các đường thẳng song song với AB và song song với AC lần lượt cắt cạnh AC tại N và cắt cạnh AB tại P
a/ C/m:MP=AN và MN=AP
b/gọi I là trung điểm AM.C/m tam giác AIP bằng tam giác MIN,suy ra 3 điểm P,I,N thẳng hàng