Question

Cho góc xAy nhọn .Trên Ax lấu điểm B tùy ý ,trên Ay lấy điểm C sao cjo AB=AC .Gọi M là trung điểm của BC .

a)Chứng minh rằng tam giã AMB=tam giác AMC

b)Từ M vẽ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại E.Chứng minh góc EAM =góc EMA.

c)Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AF=AE.Chứng minh tam giác EBM=tam giác FMC

Answer 1

a. Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC ( do M là trung điểm BC )

AB=AC

⇒ ΔAMB = ΔAMC (ccc)

b. Xét ΔABC có AB=AC

⇒ ΔABC cân AMà M là trung điểm BC 

⇒AM là đường trung tuyến

⇒ AM đồng thời là đường phân giác

⇒ ∠BAM=∠CAM

Mà ME//AC ⇒ ∠EMA=∠CAM ( so le trong )

⇒∠BAM=∠EMA

c. Do ΔABC cân A và AE=AF

⇒EB=FC và ∠EBM=∠FCM

Xét ΔEBM và ΔFCM có

BM=MC

EB=FC

∠EBM=∠FCM

 

⇒ ΔEBM = ΔFCM (cgc)