g) G =  x² + 6x + 4y² - 10y + 5

G = (x²+ 6x + 9) + 4(y² - 2,5y + 1,5625) - 10,25

G = (x + 3)² + 4(y - 1,25)² - 10,25 \(\ge\)-10,25 với mọi x;y

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+3=0\\y-1,25=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1,25\end{cases}}\)
Vậy MinG = -10,25 khi x = -3 và y = 1,25

h) H = -2x² - 6x - 3y² + 12y - 8

H = -2(x² + 3x + 2,25) - 3(y² - 4y + 4)+ 8,5 

H = -2(x + 1,5)² - 3(Y - 2)² + 8,5 \(\le\)8,5 với mọi x;y

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+1,5=0\\y-2=0\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=-1,5\\y=2\end{cases}}\)

vậy MaxH = 8,5 khi  x = -1,5 và y = 2

G = x² + 6x + 4y² - 10y + 5

G = ( x² + 6x + 9 ) + ( 4y² - 10y + 25/4 ) - 41/4

G = ( x + 3 )² + ( 2y - 5/2 )² - 41/4

\(\hept{\begin{cases}\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\\\left(2y-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x+3\right)^2+\left(2y-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{41}{4}\ge-\frac{41}{4}\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+3=0\\2y-\frac{5}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=\frac{5}{4}\end{cases}}\)

=> MinG = -41/4 <=> x = -3 ; y = 5/4

H = -2x² - 6x - 3y² + 12y - 8

H = -2( x² + 3x + 9/4 ) - 3( y² - 4y + 4 ) + 17/2

H = -2( x + 3/2 )² - 3( y - 2 )² + 17/2

\(\hept{\begin{cases}-2\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\le0\forall x\\-3\left(y-2\right)^2\le0\forall y\end{cases}}\Rightarrow-2\left(x+\frac{3}{2}\right)-3\left(y-2\right)^2+\frac{17}{2}\le\frac{17}{2}\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+\frac{3}{2}=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\y=2\end{cases}}\)

=> MaxH = 17/2 <=> x = -3/2 ; y = 2

I = \(\frac{6}{x^2-6x+30}\)

Để I đạt GTLN => \(x^2-6x+30\)đạt GTNN

Ta có : x² - 6x + 30 = ( x² - 6x + 9 ) + 21 = ( x - 3 )² + 21 ≥ 21 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 3 = 0 => x = 3

=> MaxI = \(\frac{6}{3^2-6\cdot3+30}=\frac{6}{21}=\frac{2}{7}\)

a) \(A=x^2-4x+1=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)

\(minA=-3\Leftrightarrow x=2\)

b) \(B=-x^2-8x+5=-\left(x+4\right)^2+21\le21\)

\(maxB=21\Leftrightarrow x=-4\)

c) \(C=2x^2-8x+19=2\left(x-2\right)^2+11\ge11\)

\(minC=11\Leftrightarrow x=2\)

d) \(D=-3x^2-6x+1=-3\left(x+1\right)^2+4\le4\)

\(maxD=4\Leftrightarrow x=-1\)

a) A = (x-2)^2 - 3 >= -3

--> A nhỏ nhất bằng -3

 <=> x = 2

b) B = -(x+4)^2 + 21 <= 21

--> B lớn nhất bằng 21

<=> x = -4

H=\(x^6-2x^3+x^2-2x+2\)

\(=x^6+2x^5+3x^4+2x^2-2x^5-4x^4-6x^3-4x^2-4x+x^4+2x^3+3x^2+2x+2\)

\(=x^2\left(x^4+2x^3+3x^2+2\right)-2x\left(x^4+2x^3+3x^2+2\right)+\left(x^4+2x^3+3x^2+2\right)\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)\left(x^4+2x^3+3x^2+2\right)\)

\(=\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)\left(x^2+2x+2\right)\)

\(=\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)\left[\left(x+1\right)^2+1\right]\text{≥}0\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\text{≥}0\\\left(x^2+1\right)\text{≥}1\\\left(x+1\right)^2+1\text{≥}1\end{matrix}\right.\)

⇒ MinH=0 ⇔ \(x=1\)

Lời giải:

$A=(x^2+4y^2+4xy)+x^2+5-8x-12y$

$=(x+2y)^2-6(x+2y)+x^2+5-2x$

$=(x+2y)^2-6(x+2y)+9+(x^2-2x+1)-5$

$=(x+2y-3)^2+(x-1)^2-5\geq 0+0-5=-5$

Vậy $A_{\min}=-5$. Giá trị này đạt được khi $x+2y-3=x-1=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=1$

mn ơi giúp mik với, mik cần gấp á, cảm ơn mn nhìuuu