hình thì bạn tự vẽ nha !

a) xét ΔAMB và ΔAMC, ta có : 

AB = AC (gt)

MB = MC (vì M là trung điểm của cạnh BC)

AM là cạnh chung

⇒ ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)

b) vì ΔAMB = ΔAMC nên ⇒ \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)

ta có : \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

⇒ AM vuông góc với BC

c) vì ΔAMB = ΔAMC nên ⇒ \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)

xét ΔAHM và ΔAKM, ta có : 

AM là cạnh chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\) (cmt)

⇒ ΔAHM = ΔAKM (cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

⇒ HA = KA (2 cạnh tương ứng)

HB không thể nào bằng AC được nha, có thể đề sai 

d) vì HA = KA nên ⇒ ΔHAK là tam giác cân

trong ΔAHK, ta có : \(\widehat{AHK}=\left(180^0-\widehat{A}\right)\div2\)   (1)

trong ΔABC, ta có : \(\widehat{ABC}=\left(180^0-\widehat{A}\right)\div2\)    (2)

từ (1) và (2) ta suy ra \(\widehat{AHK}=\widehat{ABC}\), mà 2 góc này ở vị trí đồng vị, => HK // BC

Chứng minh:

a) Xét hai ∆AMB và ∆AMC có:

       AB = AC (GT)

       MB = MB (M là trung điểm của BC)

       AM là cạnh chung

Vậy ∆AMB = ∆AMC(c.c.c)

b) Có ∆AMB = ∆AMC(theo a)

⇒ Góc AMB = Góc AMC(2 góc tương ứng)

mà góc AMB + AMC = 180° (2 góc kề bù)

⇒ Góc AMB = Góc AMC = 90°

⇒ AM ∟ BC

c) ΔABC có:

       AB = AC(GT)

⇒ ΔABC cân tại A

⇒ Góc B = Góc C

Có MH∟AB tại H ⇒ Góc MHB = 90°

Có MK∟AC tại K ⇒ Góc MKC = 90°

Xét hai ΔBHM và ΔCKM có:

       Góc B = Góc C(ΔABC cân tại A)

       MB = MC(M là trung điểm của BC)

       Góc MHB = Góc MKC = 90°

Vậy ΔBHM = ΔCKM(g.c.g)

⇒ HB = KC(2 cạnh tương ứng)

Có HB + HA = AB

⇒ HA = AB - HB

Có KC + KA = AC

⇒ KA = AC - KC

mà AB = AC(GT)

       HB = KC(2 cạnh tương ứng)

⇒ HA = KA (2 cạnh tương ứng)

Bạn còn cách nào giải phần d mà ko dùng đến tam giác cân ko

bài 1

có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0=>\widehat{C}=180^0-\widehat{A}-\widehat{B}=180^0-90^0-53^0=37^0\)

b) xét 2 tam giác của đề bài có

góc ABE = góc DBE

BD=BA

BE chung

=> 2 tam giác = nhau

a: Xét tứ giác ADME có

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADME là hình chữ nhật

=>AM=DE

b:

MD\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: MD//AC

ME\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: ME//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔBAC có

M,D lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>MD là đường trung bình của ΔBAC

=>MD//AC và \(MD=\dfrac{AC}{2}\)

\(MD=\dfrac{AC}{2}\)

\(CE=\dfrac{AC}{2}\)

Do đó: MD=CE

MD//AC

\(E\in\)AC

Do đó: MD//CE

Xét tứ giác DMCE có

DM//CE

DM=CE

Do đó: DMCE là hình bình hành

c: Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC

=>DE//HM

ΔHAC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên \(HE=\dfrac{AC}{2}\)

mà \(MD=\dfrac{AC}{2}\)

nên HE=MD

Xét tứ giác DHME có

ED//MH

=>DHME là hình thang

Hình thang DHME có MD=HE

nên DHME là hình thang cân