Question

cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: a) Góc B= góc C, b)AM vuông góc với BC

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABC\)có

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)

b) Vì M là trung điểm của BC 

=> AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

Trong tam giác cân đường trung tuyến cũng là đường cao

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

Answer 2

                                          

a) Xét \(\Delta ABC\)có : AB = BC ( gt )

\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)

b) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có :

                     \(AB=AC\left(gt\right)\)

                    \(BM=MC\)( M là trung điểm của BC )

                     AM chung

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)( 2 góc tương ứng )

mà \(\widehat{M_1}+\widehat{M_2}=180^o\)( kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{M_1}=90^o\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)