Đáp án A

Ta có  4 sin 2 x + 5 cos 2 x ≤ m . 7 cos 2 x ⇔ 4 1 - cos 2 x + 5 cos 2 x ≤ m . 7 cos 2 x ⇔ m ≥ 4 28 cos 2 x + 5 7 cos 2 x

Đặt t = cos 2 x , 0 ≤ t ≤ 1  khi đó m ≥ 4 28 t + 5 7 t = g t  

Phương trình đã cho có nghiệm ⇔ m ≥ m i n 0 ; 1 g t  

Dễ thấy g ' t < 0 ∀ t ∈ 0 ; 1 ⇒ m i n 0 ; 1 g t = g 1 = 6 7 ⇒ m ≥ 6 7  là giá trị cần tìm

Vậy a + b + c = 13.

Pt \(\Leftrightarrow5cos^2x+2sinx.cosx-4\left(sin^2x+cos^2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos^2x+2sinx.cosx-4sin^2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\left(-1-\sqrt{5}\right)sinx\\cosx=\left(-1+\sqrt{5}\right)sinx\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cotx=-1-\sqrt{5}\\cotx=-1+\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arc.cot\left(-1-\sqrt{5}\right)+k\pi\\x=arc.cot\left(-1+\sqrt{5}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)(\(k\in Z\))

Vậy...

Vậy phương trình có tập nghiệm 

 (k ∈ Z)

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

+ Trường hợp 1. 

: là nghiệm của phương trình

+ Trường hợp 2.

: Chia 2 vế phương trình cho cos²x ta được

Vì  nên tồn tại α thỏa mãn 

(*) ⇔ cos α.cos 2x + sin α. sin 2x = 1

Vậy phương trình có họ nghiệm 

 (k ∈ Z)

với α thỏa mãn