bạn ra đề khó quá

Đặt hai biểu thức trên là A và B ta có:

b)  A = 3¹⁹⁸⁹ = 81⁴⁹⁷.3 có chữ số tận cùng là 1.3 = 3.

a) B = 2⁹⁹⁹ + 3²⁹⁹⁹ = 16²⁴⁹ . 8 ( có chữ số tận cùng là 8 ) + 81⁷⁴⁹ . 27 ( có chữ số tận cùng là 7 ). Vậy B có chữ số tận cùng là 5.

a, 2⁹⁹⁹ = 2^249.4+3=2^249.4 . 2³ = (.....6).8=(........8). Vậy 2⁹⁹⁹ có chữ số tận cùng là 8

b, 3⁹⁹⁹=3^249.4+3=3^249.4.3³=(......1) . (....7) =(....7) . Vậy 3⁹⁹⁹ có chữ số tận cùng là 7

a)

- Nếu A chia 4 dư 3 => A có 2 chữ số tận cùng chia 4 dư 3.

- Nếu A chia 5 dư 4 => A có tận cùng là 4 hoặc 9.

- Nếu tận cùng của A là 4 thì ta có: 14; 24; 34; 44; 54; 64; 74; 84; 94.

- Ta có: 

+ 14; 34; 54; 74; 94 chia 4 dư 2 (loại)

+ 24; 44; 64; 84; chia hết cho 4 (loại)

- Vậy trong trường hợp A tận cùng bằng 4, ta không có kết quả đúng.

- Nếu tận cùng của A là 9 thì ta có: 19; 29; 39; 49; 59; 69; 79; 89; 99.

- Ta có: 

+ 19; 39; 59; 79; 99 chia 4 dư 3 (thỏa mãn)

+ 29; 49; 69; 89 chia 4 dư 1 (loại)

- Vậy trong trường hợp A tận cùng là 9 thì ta có các kết quả thỏa mãn là: 19; 39; 59; 79; 99.

b) (Mk ko bt đồng dư mod là j, thôg cảm nhé, mk ko giải đc) 

Mình không biết dùng đồng dư thức nhưng cách này cũng tương tự:

\(3^{100}=\left(3^4\right)^{25}=\left(...1\right)^{25}=\left(...1\right)\)

Vậy 3¹⁰⁰ tận cùng là 1

\(3^{20}\)có tận cùng là 01.

\(3^{100}=\left(3^{20}\right)^5=\left(...01\right)^5=\left(...01\right)\)

Vậy 2 chữ số đó là 01

1

+ \(2^{31}\cdot5=2^{30}\cdot2\cdot5\)

\(=2^{30}\cdot10\)tận cùng bằng chữ số 0.

+ Tương tự \(2^{2018}\cdot5^2\)tận cùng bằng chữ số 0

+ Các số có tận cùng là 0 , 1 , 5 , 6 nâng lên lũy thừa bậc mấy cũng tận cùng là 0 , 1 , 5 , 6.

\(2^{2018}=2^{2016}\cdot4\)\(=\left(2^4\right)^{504}\cdot4\)

\(=16^{504}\cdot4\)\(=\left(...6\right)\cdot4=\left(...4\right)\)( \(16^{504}\)tận cùng là 6 )

Vậy \(2^{2018}\)tận cùng là 4

a,Ý 1:\(14^{14^{14}}=7^{14^{14}}.2^{14^{14}}\)

Dễ chứng minh \(14^{14}⋮4\) và \(14^{14}\) chia 20 dư 16 nên đặt \(14^{14}=4k=20l+16\)

Ta có:\(14^{14^{14}}=7^{4k}.2^{20l+16}=\left(7^4\right)^k.\left(2^{20}\right)^l.2^{16}\)\(=2401^k.1048576^l.65536\)

\(\equiv\left(01\right)^k.\left(76\right)^l.36=01.76.36=2736\equiv36\)(mod 100)

Ý 2:Để ý:\(5^7\equiv5\)(mod 180).Từ đó chứng minh được :\(5^{121}=5^{98}.5^{23}\equiv25.5^5=1625\equiv5\)(mod 180)
Đặt:\(5^{121}=180m+5\).Khi đó:\(17^{5^{121}}=17^{180m+5}=\left(17^{180}\right)^m.17^5\equiv\left(01\right)^m.57=01.57=57\)(mod 100)
Có được :\(17^{180}\equiv01\)(mod 100) là do:\(17^3\equiv13\)(mod 100)  mà \(13^6\equiv9\) nên \(17^{18}\equiv13^6\equiv9\)(mod 100)
Lại có:\(9^{10}\equiv01\)(mod 100) \(\Rightarrow17^{180}\equiv9^{10}\equiv01\)(mod 100)

b,Ta có:\(2^{20}=16^5\equiv76\)(mod 100) nên \(2^{2000}=\left(2^{20}\right)^{100}\equiv76^{100}\equiv76\)(mod 100)
\(\Rightarrow2^{2006}=2^{2000}.2^6\equiv76.64=4864\equiv64\)(mod 100)
Đặt \(2^{2006}=100t+64\) ta được \(3^{2^{2006}}=3^{100t+64}=\left(3^{100}\right)^t.3^{64}\equiv\left(001\right)^t.3^{64}=3^{64}\)(mod 1000)
Lại có:\(3^{10}\equiv49\)(mod 1000)\(\Rightarrow3^{60}=\left(3^{10}\right)^6\equiv49^6\equiv201\)(mod 1000)
\(\Rightarrow3^{64}=3^{60}.81\equiv81.201=16281\equiv281\)( mod 1000)

\(14^{14^{14}}⋮4\)(3)

\(14^{14}\equiv1\left(mod5\right)\)

Đặt 14¹⁴=5k+1( vì 14^14 chẵn nên k lẻ)

Khi đó \(14^{14^{14}}=14^{5k+1}\)

\(14^5\equiv-1\left(mod25\right)\Leftrightarrow\left(14^5\right)^k.14\equiv-14\left(mod25\right)\text{vì }k\text{ lẻ}\)

\(\Leftrightarrow14^{14^{14}}\text{chia 25 dư 11}\)=> hai CSTC của 14^14^14 chia 25 dư 11(1)

Mà \(14^{14^{14}}\text{có CSTC là 6 }\)⁽²⁾

ta thấy để tm 3 trường hợp trên chỉ có 36

Vậy..

p/s: cách này ko hay lắm :((((( 

Tách 2^999(2^9)^111

rồi suy ra theo mod 100