1.x² + y² - 4x - 2y + 5 = 0 ⇔ x² + y² - 4x - 2y + 4 + 1 = 0 

⇔ (x² - 4x + 4) + (y² - 2y + 1) = 0 ⇔ (x - 2)² + (y - 1)² = 0 

Do (x - 2)² ≥ 0 và (y - 1)² ≥ 0 nên (x - 2)² + (y - 1)² ≥ 0. Dấu '=' xảy ra ⇔ 

(x - 2)² = 0 và (y - 1)² = 0 ⇔ x - 2 = 0 và y - 1 = 0 ⇔ x = 2 và y = 1 

2. có x^2 + 4xy + 4y^2 -2(x+2y) + 10

= (x+2y)^2 - 2(x+2y) +10

= 5^2 - 2x5 +10

= 25

a/ \(4x^2+2y^2-4xy+4x-2y+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4xy+y^2\right)+2\left(2x-y\right)+1+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+2\left(2x-y\right)+1+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y+1\right)^2+4=0\)

Với mọi x, y ta có :

\(\left(2x-y+1\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(2x-y+1\right)^2+4>0\)

\(\Leftrightarrow pt\) vô nghiệm

\(x^2+2y^2+4x-4y-2xy+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+4\left(x-y\right)+4+y^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4+y^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y+2\right)^2+y^2+1=0\)

Đến đây thấy pt vô nghiệm ._.

làm xong mà vào viện ah

sadsadasdasdsada

Ok

Ai làm được thì giúp mình với ;-;

Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{4}{3x-2y}=\dfrac{3}{2z-4x}=\dfrac{2}{4y-3z}\)

\(\Rightarrow\)4(2z-4x) = 3(3x-2y)
3(4y-3z) = 2(2z-4x)
Ta có:

4(2z-4x) = 3(3x-2y)\(\Rightarrow\)8z-16x = 9x-6y\(\Rightarrow y=\dfrac{25x-8z}{6}\) (1)

\(\dfrac{3}{2z-4x}=\dfrac{2}{4y-3z}\Rightarrow3\left(4y-3z\right)=2\left(2z-4x\right)\)

\(\Rightarrow12y-9z=4z-8x\Rightarrow12y+8x=13z\) (2)

Thay (1) vào (2) ta có:

2(25x-8z)+8x = 13z\(\Rightarrow\)58x = 29z\(\Rightarrow\)z = 2x\(\Rightarrow\)y = \(\dfrac{3}{2}x\)

Thay vào đề bài x + y- z= - 10 ta tìm được:

x = -10; y = -20; z = -30

Ta có : \(\frac{4}{3x-2y}=\frac{3}{2z-4x}=\frac{2}{4y-3z}\) với x+y-z = -10 (1)

\(\Rightarrow4\left(2z-4x\right)=3\left(3x-2y\right)\) ; \(3\left(4y-3z\right)=2\left(2z-4x\right)\)

Ta có :

+) \(4\left(2z-4x\right)=3\left(3x-2y\right)\Rightarrow8z-16x=9x-6y\)\(\Rightarrow y=\frac{25x-8z}{y}\left(2\right)\)

+) \(3\left(4y-3z\right)=2\left(2z-4x\right)\Rightarrow12y-9z=4z-8x\)\(\Rightarrow12y+8x=13z\left(3\right)\)

Thay (1) vào (2) ta có :

\(2\left(25x-8z\right)+8x=13z\)

\(\Rightarrow50x-16z+8x=13z\)

\(\Rightarrow58x=29z\)

\(\Rightarrow2x=z\) (4)

\(\Rightarrow y=\frac{3}{2}x\) (5)

thay (4) và (5) vào biểu thức x+y-z = -10 ta có :

\(x+y-z=-10\Leftrightarrow x+\frac{3}{2}x-2x=-10\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}x=-10\)

\(\Rightarrow x=-20\) ; \(y=\frac{3}{2}\left(-20\right)=-30\) ; \(z=-20\cdot2=-40\)

vậy \(x=-20;y=-30;z=-40\)

a) x²+y²-4x+4y+8=0

⇔ (x-2)²+(y+2)²=0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)

b)5x²-4xy+y²=0

⇔ x²+(2x-y)²=0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\2x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

c)x²+2y²+z²-2xy-2y-4z+5=0

⇔ (x-y)²+(y-1)²+(z-2)²=0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-1=0\\z-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y=1\\z=2\end{matrix}\right.\)

b: Ta có: \(5x^2-4xy+y^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\dfrac{4}{5}xy+y^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{2}{5}y+\dfrac{4}{25}y^2+\dfrac{21}{25}y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{2}{5}y\right)^2+\dfrac{21}{25}y^2=0\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

d)3x²+3y²+3xy-3x+3y+3=0

⇔ 6x²+6y²+6xy-6x+6y+6=0

⇔ 3(x+y)²+3(x-1)²+3(y+1)²=0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)