\(...P=x^2-8x+16+x^2+2xy+y^2+2y^2-2y+2\)

\(P=\left(x-4\right)^2+\left(x+y\right)^2+2\left(y^2-y+1\right)\left(1\right)\)

Xét \(y^2-y+1=y^2-y+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1=\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\left(\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\right)\)

\(\Rightarrow2\left(y^2-y+1\right)\ge2.\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{2}\)

mà \(\left(x-4\right)^2\ge0;\left(x+y\right)^2\ge0\)

\(\left(1\right)\Rightarrow P\ge\dfrac{3}{2}\Rightarrow Min\left(P\right)=\dfrac{3}{2}\)

a)  ... = (x^2 -2xy + y^2)+(x^2 -2x+1)+2014=(x-y)^2 + (x-1)^2 +2014 >= 2014 

Đăngt thức xay ra khi x=y=1

A = 2\(x^2\) + 3y\(^2\) - 8\(x\) - 6y + 15

A = 2(\(x^2\) - 4\(x\) + 4) + 3(y\(^2-2y+1\)) + 6

A = 2.(\(x-2)^2\) + 3(y - 1)\(^2\) + 4

Vì (\(x-2)^2\) ≥ 0; ∀ \(x\); (y -1)\(^2\) ≥ 0 ∀ y

⇒ 2.(\(x-2)^2\) ≥ 0 ∀ \(x\); 3(y - 1)\(^2\) + 4 ≥ y ∀ y

2.(\(x-2)^2\) + 3(y - 1)\(^2\) + 4 ≥ 4; Dấu bằng xảy ra khi:

\(\begin{cases}x-2=0\\ y-1=0\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=2\\ y=1\end{cases}\)

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 4 khi (\(x;y\)) = (2; 1)

mấy bn ơi, giúp mk nhanh vs nha!!!!!!!!!!!

a/ A = 2x² + y² - 2xy - 2x + 3

= (x² - 2xy + y²) + (x² - 2x + 1) + 2

= (x - y)² + (x - 1)² + 2\(\ge2\)

Mấy con còn lại làm tương tự nhé bạn

Bài làm

a) A = x² + 2y² - 6x + 8y + 25

A = ( x² + 6x + 9 ) + 2( y² + 4y + 4 ) + 8 

A = ( x + 3 )² + 2( y + 2 )² + 8 > 8 

Dấu " = " xảy ra <=> x = -3 ; y = -2.

Vậy A_Min = 8 khi x = -3; y = -2

Mấy câu sau tương tự, tự giải theo, bh duyệt bài bên lazi đây, 

Lời giải:

$2Q=2x^2+2xy+2y^2-6x-6y+3998$

$=(x^2+2xy+y^2)+x^2+y^2-6x-6y+3998$

$=(x+y)^2-4(x+y)+(x^2-2x)+(y^2-2y)+3998$

$=(x+y)^2-4(x+y)+4+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+3992$

$=(x+y-2)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+3992\geq 3992$

$\Rightarrow Q\geq 1996$

Vậy $Q_{\min}=1996$ khi $x+y-2=x-1=y-1=0\Leftrightarrow x=y=1$

------------------

$R=(x^2+2xy+y^2)+x^2-2x+2y+15$

$=(x+y)^2+2(x+y)+x^2-4x+15$

$=(x+y)^2+2(x+y)+1+(x^2-4x+4)+10$

$=(x+y+1)^2+(x-2)^2+10\geq 10$
Vậy $R_{\min}=10$ khi $x+y+1=x-2=0$

$\Leftrightarrow x=2; y=-3$