Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Thùy Linh

tìm GTNN: \(2x^2+2xy+3y^2-8x-2y+1\)

Akai Haruma
28 tháng 7 2020 lúc 23:30

Lời giải:

Đặt $A=2x^2+2xy+3y^2-8x-2y+1$

$\Leftrightarrow 2x^2+2x(y-4)+(3y^2-2y+1-A)=0(*)$

Cội đây là PT bậc 2 ẩn $x$. $A$ tồn tại nghĩa là PT $(*)$ tồn tại nghiệm

$\Rightarrow \Delta'=(y-4)^2-2(3y^2-2y+1-A)\geq 0$

$\Leftrightarrow 2A\geq 5y^2+4y-14$

Mà $5y^2+4y-14=5(y+\frac{2}{5})^2-\frac{74}{5}\geq \frac{-74}{5}$

$\Rightarrow 2A\geq \frac{-74}{5}$

$\Rightarrow A\geq \frac{-37}{5}$

Vậy $A_{\min}=\frac{-37}{5}$


Các câu hỏi tương tự
Vàng Não Cá
Xem chi tiết
Rồng Đom Đóm
Xem chi tiết
Lizk Kenih
Xem chi tiết
Kamato Heiji
Xem chi tiết
No ri do
Xem chi tiết
Hoàng Thùy Linh
Xem chi tiết
Măm Măm
Xem chi tiết
vương đức
Xem chi tiết
lê thị mỹ vân
Xem chi tiết