Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Thùy Linh

TÌM GTNN: \(2X^2+2XY+5Y^2-8X-22Y+1\)

Trần Minh Hoàng
28 tháng 7 2020 lúc 22:29

Đặt A bằng biểu thức trên.

Ta có: A = 2x2 + x(2y - 8) + (5y2 - 22y + 1)

\(\Leftrightarrow2x^2+2x\left(y-4\right)+\left(5y^2-22y+1-A\right)=0\)

+) Nếu x = 0: Khi đó \(A=5y^2-22y+1=5\left(y-\frac{11}{5}\right)^2-\frac{116}{5}\ge-\frac{116}{5}\).

+) Nếu x \(\ne\) 0: Xét pt bậc 2 đối với x. Để pt có nghiệm thì:

\(\Delta'=(y-4)^2-2(5y^2-22y+1-A)\geq0\)

\(\Leftrightarrow2A\geq9y^2-36y-14=(3y-6)^2-50\geq-50\).

\(\Leftrightarrow A\ge-25\)

So sánh 2 TH, ta được min A = \(=-25\) khi và chỉ khi \(x=1;y=2\).


Các câu hỏi tương tự
VŨ ĐỨC CƯỜNG
Xem chi tiết
Vàng Não Cá
Xem chi tiết
ttq
Xem chi tiết
Hoàng Thùy Linh
Xem chi tiết
linh angela nguyễn
Xem chi tiết
Naruto Uzumaki
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Đặng Ngọc Hà
Xem chi tiết
Băng
Xem chi tiết