Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Băng

Tìm GTNN của: \(A=2x^2+5y^2-2xy+2x+2y\)

@Akai Haruma

Phùng Khánh Linh
9 tháng 5 2018 lúc 6:19

A = 2x2 + 5y2 - 2xy + 2x + 2y

A = x2 - 2xy + y2 - 2x - 2y + 1 + x2 + 4x + 4 + 4y2 + 4y + 1 - 6

A = ( x - y)2 - 2( x + y) + 1 + ( x + 2)2 + ( 2y + 1)2 - 6

A = ( x - y - 1)2 + ( x + 2)2 + ( 2y + 1)2 - 6

Do : ( x - y - 1)2 ≥ 0 ∀x

( x + 2)2 ≥ 0 ∀x

( 2y + 1)2 ≥ 0 ∀x

⇒ ( x - y - 1)2 + ( x + 2)2 + ( 2y + 1)2 ≥ 0

⇒ ( x - y - 1)2 + ( x + 2)2 + ( 2y + 1)2 - 6 ≥ -6

⇒ AMIN = - 6

Phùng Khánh Linh
9 tháng 5 2018 lúc 16:42

Ah , sorry bạn nha , mk làm nhầm rùi

A = 2x2 + 5y2 - 2xy + 2x + 2y

A = x2 - 4xy + 4y2 + x2 + 2xy + y2 + 2x + 2y + 1 - 1

A = ( x - 2y)2 + ( x + y)2 + 2( x + y) + 1 - 1

A = ( x - 2y)2 + ( x + y + 1)2 - 1

Do : ( x - 2y)2 ≥ 0 ∀x

( x + y + 1)2 ≥ 0 ∀x

⇒ ( x - 2y)2 + ( x + y + 1)2 ≥ 0

⇒ ( x - 2y)2 + ( x + y + 1)2 - 1 ≥ - 1

⇒ AMIN = -1 ⇔ x = \(\dfrac{-1}{3};y=\dfrac{-2}{3}\)

Phạm Nguyễn Tất Đạt
10 tháng 5 2018 lúc 6:20

Đóng góp cách khác :))

\(A=2x^2+5y^2-2xy+2x+2y\)

\(2A=4x^2+10y^2-4xy+4x+4y\)

\(2A=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+4x-2y+1+9y^2+6y+1-2\)

\(2A=\left(2x-y\right)^2+2\left(2x-y\right)+1+\left(3y+1\right)^2-2\)

\(2A=\left(2x-y+1\right)^2+\left(3y+1\right)^2-2\ge-2\)

\(\Rightarrow A\ge-1\)

Dấu"=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+1=0\\3y+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}\\y=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
ttq
Xem chi tiết
Naruto Uzumaki
Xem chi tiết
Vàng Não Cá
Xem chi tiết
Greatness Man ( Trần Hùn...
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
No ri do
Xem chi tiết
X Buồn X
Xem chi tiết
VŨ ĐỨC CƯỜNG
Xem chi tiết
Wanna.B Linah
Xem chi tiết