a, Hoành độ giao điểm (P) ; (d) thỏa mãn pt 

\(x^2=2x-m\Leftrightarrow x^2-2x+m=0\)

Để pt có 2 nghiệm pb khi \(\Delta'=1-m>0\Leftrightarrow m< 1\)

Vậy với m < 1 thì (P) cắt (d) tại 2 điểm pb 

b, Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m\end{cases}}\)

Ta có : \(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=2\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2x_2^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{\left(x_1x_2\right)^2}=2\)Thay vào ta có : 

\(\Leftrightarrow\frac{4-2m}{m^2}=2\Leftrightarrow4-2m=2m^2\Leftrightarrow2m^2+2m-4=0\)

mà a + b + c = 0 => 2 + 2 - 4 = 0 

vậy pt có 2 nghiệm 

\(m_1=1\left(ktm\right);m_2=-2\left(tm\right)\)

one cộng one bằng two

two cộng one bằng three ok

a: f(2)=2^2=4

thay x=2 và y=4 vào (d), ta được:

4(m-1)+m=4

=>5m-4=4

=>m=8/5

b: PTHĐGĐ là;

x^2-2(m-1)x-m=0

Để (P) cắt (d) tại hai điểm nằm về hai phía so với trục tung thì -m<0

=>m>0

x1^2+2(m-1)x2=6

=>x1^2+x2(x1+x2)=6

=>x1^2+x2^2+x1x2=6

=>(x1+x2)^2-x1x2=6

=>(2m-2)^2-(-m)-6=0

=>4m^2-8m+4+m-6=0

=>m=2(nhận) hoặc m=-1/4(loại)

b) Hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng d là nghiệm của phương trình:

\(x^2=2\left(m+3\right)x-2m-5\Leftrightarrow x^2-2\left(m+3\right)x+2m+5=0\) (1)

\(\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(2m+5\right)=m^2+6m+9-2m-5=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\)

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow\Delta'>0\)

mà \(\Delta'=\left(m+2\right)^2\ge0,\forall m\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(m+2\right)^2\ne0\Leftrightarrow m\ne-2\)

=> (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt khi \(m\ne-2\)

Theo định lí Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=2\left(m+3\right)=2m+6\\P=x_1x_2=2m+5\end{matrix}\right.\)

\(\frac{1}{\sqrt{x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}=\frac{4}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x_2}+\sqrt{x_1}}{\sqrt{x_1x_2}}=\frac{4}{3}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{\sqrt{x_2}+\sqrt{x_1}}{\sqrt{x_1x_2}}\right)^2=\frac{16}{9}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x_2+2\sqrt{x_1x_2}+x_1}{x_1x_2}=\frac{16}{9}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2m+6+2\sqrt{2m+5}}{2m+5}=\frac{16}{9}\)

\(\Leftrightarrow32m+80=18m+54+18\sqrt{2m+5}\)

\(\Leftrightarrow18\sqrt{2m+5}=14m+26\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2m+5}=\frac{7}{9}m+\frac{13}{9}\) (2)

ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{7}{9}m+\frac{13}{9}\ge0\\m\ne-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\ge-\frac{13}{7}\)

Bình phương 2 vế của phương trình (2):

\(2m+5=\frac{49}{81}m^2+\frac{182}{81}m+\frac{169}{81}\)

\(\Leftrightarrow\frac{49}{81}m^2+\frac{20}{81}m-\frac{236}{81}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(TM\right)\\m=-\frac{118}{49}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy m = 2 thỏa mãn đề bài

May mà nghiệm đẹp, phương trình xấu quá nên còn tưởng làm sai ;w;