cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6cm. Điểm N nằm trên cạnh CD sao choDN =2 cm, P là điểm nằm trên tia đối của BC sao cho BP=DN
a. cm tg ABP=ADN và tg ANCP nội tiếp đt
b, tính độ dài đt ngoại tiếp tứ giác ANCP
c, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho góc MAN = 45 độ. cm MP=MN và tính diện tích tam giác AMN
giúp mình câu c, diện tích vs ạaaa ạ
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a tâm O, hai điểm di động M,N lần lượt trên hai cạnh BC, CD sao cho góc MAN= 45 độ. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, D trên AM, AN
a). Chứng minh tg ABHO, ADKO nội tiếp khi BM= DN= \(\dfrac{a}{3}\)
b) Chứng minh \(\dfrac{AH}{AN}=\dfrac{AK}{AM}\)
Chi tiết \(BM=DN=\dfrac{a}{3}\) hoàn toàn không cần thiết
a.
Ta có: \(AC\perp BD\) tại O (2 đường chéo hình vuông) \(\Rightarrow O\) thuộc đường tròn đường kính AB
\(AH\perp BH\) (gt) \(\Rightarrow\) H thuộc đường tròn đường kính AB
\(\Rightarrow\) 4 điểm A,B,O,H cùng thuộc đường tròn đường kính AB hay tứ giác ABHO nội tiếp
Hoàn toàn tương tự, 4 điểm ADKO cùng thuộc đường tròn đường kính AD nên tứ giác ADKO nội tiếp
b.
Trong tam giác vuông ABM vuông tại B với đường cao BH, áp dụng hệ thức lượng:
\(AB^2=AH.AM\)
Tương tự, trong tam giác vuông ADN:
\(AD^2=AK.AN\)
Mà \(AB=AD=a\Rightarrow AH.AM=AK.AN\Rightarrow\dfrac{AH}{AN}=\dfrac{AK}{AM}\) (đpcm)
Bài 1: Cho hcn ABCD có AB=8cm,AC=10cm.Tính độ dài đoạn BC
Bài 2: Cho tg ABC.GỌi D,M,E theo thứ tự là tđ của AB,BC,CA
a) CMR: tg ADME là hbh
b) tg ABC có điều kiện gì thì tg ADME là hcn
c) Khi M di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm J của AM di chuyển trên đường nào?
Bài 3: Cho góc xOy có độ dài = 90 độ ,điểm A nằm trog góc đó.Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox,vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy
a) So sánh độ dài 2 cạnh OB và OC
b) CMR 3 điểm B,O,C thẳng hàng
Bài 4: Cho tg ABC vuông tại A.Gọi D là trung điểm của BC.Từ D kẻ AM vuông góc với AB ,DN vuông góc với AC. trên tia DN lấy điểm E sao cho N là trung điểm của DE.
a) tg ADMN là hình gì?
b) tg ADCE hình gì?
c) CMR N là trung điểm của AC
d) tg ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ABCE là hình thang cân
Mình biết là mình hỏi hơi nhiều nhưng mong mấy bạn giải ra ,vẽ hình giúp mk vs ạ.Mk cảm ơn rất nhiều!
bài 1 hình tự vẽ
ABCD là hcn nên góc B=90
áp dụng pytago => BC=6cm
bài 2 hình lười vẽ => tự vẽ hình
tam giác ABC có d tđ AB, e tđ BC
=> DE là đtb
=> DE // và = 1/2 AC (1)
mà M là trung điểm AC => AM = 1/2 AC (2)
(1) và (2) => DE // và = AM
=> ĐPCM
câu b
có câu a mà để ADEM là hcn thì => góc A=90 độ
<=> tam giác ABC vuông tại A
câu c hình như sai, M di chuyển trên BC, M là tđ của BC rồi mà
bài 3
câu a cm tam giác oab cân O
=> oa=ob
cmtt => oa=oc
=> DPCM
câu b
tam giác oab cân o có ox là đường cao
=> góc aox = góc xob
cmtt => góc aoy= góc yoc
tổng 4 góc đó = góc boc
mà góc xoa + góc aoy =90
=> ...
=> góc boc = 180 độ
=> ĐPcm
bài 4
câu a
admn là hcn ( vì có 3 góc vuông)
câu b
cm dn là đtb
=> n là tđ Ac
có ..
=> adce là hbh
mà ac vuông góc de
=> adce là hình thoi
câu c :V, cm ở câu b rồi kìa
câu d, ko biết cách trình bày nhưng để diều đó xảy ra khi tam giác abc cân tại a
vì bài làm hơi dài nên tôi làm hình như hơi quá tắt thì phải, cái chỗ chám chấm ko hiểu thì nói tôi chỉ cho
Cho tg ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AD=AK (D nằm giữa A và B, K nằm giữa A và C)
a,Cm tg ABK = tg ACD và BD=CK
b,Qua D kẻ đường thẳng song song với CD cắt tia đối của tia CB tại M. Cm góc DKM + góc CMK =180 độ
c,Cm BC + DK < 2BK
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là một điểm thay đổi trên cạnh BC (M khác B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho MAN = 450 . Đường chéo BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q. a) Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp. b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh AH vuông góc với MN.
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là điểm trên cạnh BC và N là điểm trên cạnh CD sao cho BM=CN. Các đoạn thẳng AM và BN cắt nhau tại H.
1) CMR: Các tứ giác AHND và MHNC là những tứ giác nội tiếp.
2)Khi BM =\(\frac{a}{4}\). Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AHND theo a.
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN theo a.
Cho hình chữ nhật ABCD; có cạnh AB = 36 cm ; AD = 18 cm . Gọi M là điểm chính giữa của BC , N là điểm trên cạnh CD sao cho DN gấp 2 lần CN. Hỏi :
a) Tính S tứ giác AMCN ?
b) Tìm điểm E trên cạnh CD để tứ giác AMCN bằng một nửa S hình chữ nhật ABCD ?
khi vẽ hình ta sẽ thấy chiều dài AB 36 cm , chiều rộng 18 cm , M là trung điểm chiều rộng nên BM = 9cm , MC = 9 cm
DN gấp 2 lần CN nên AB là chiều dài nên DC cũng là chiều dài dài 36 cm
độ dài DN là :
36 : ( 2 + 1 ) x 2 = 24 ( cm )
Độ dài NC là :
36 - 24 = 12 ( cm )
vậy ta biết chiều cao tứ giác là 12 cm , độ dài đáy là 18 cm = chiều rộng
diện tích tứ giác ABCD là :
18 x 12 = 216 ( cm2)
ta biết độ dài đáy tứ giác là 18 cm cũng bằng chiều rộng vậy muốn diện tích tứ giác bằng 1/2 diện tích chữ nhật thì điểm E phải bằng nửa chiều dài ( chiều cao phải bằng nửa chiều dài )
điểm E là trung điểm của CD
k tớ 2 câu đi tớ giải thích dễ hiểu hơn cho
cho (O) từ A ngoài đt kẻ 2 tiếp tuyết AB AC gọi M là gđ của OA và BC, D là điểm thuộc đt (O) sao cho D ko nằm trên đt OA kẻ DE đi qua M...cm ADOE nội tiếp
BÀI 1 :cho tam giác ABC , trên cạnh AB lấy điểm M ,trên cạnh AC láy điểm N sao cho\(\frac{AM}{AB}\)= \(\frac{AN}{AC}\)đường trung tyến AI ( I thuộc BC) cắt đoạn thẳng MN tại K . CHỨNG MINH: KM = KN
BÀI 2 ; CHO tam giác cân ABC ( AB = AC) vẽ các đg phân giác BD , CE
a, CM": BD= CE
b, CM: ED// BC
c, biết AB= AC = 6cm BC = 4 . HÃY tính AD, DC , ED
BÀI 3 : cho tam giác vuông ABC ( A = 90 ) có AB = 12cm AC = 16cm tia phân giác A cắt BC tại D
a, tính tỉ số diện tích 2 tg ABD và ACD . TÍNH ĐỘ DÀI CẠNH BC
b, tính độ dài các đt DB và CD . TÍNH CHIỀU CAO AH CỦA TG
