Cho PT bậc hai ax2+bx+c=0 (a ≠ 0) với a,b,c ∈ Q và cho biết PT có 1 nghiệm là \(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\). Tính nghiệm còn lại
Những câu hỏi liên quan
Tìm các nghiệm của pt (ax^2+bx+c)(cx^2+bx+a)=0 biết a,b,c là các số hữu tỉ (a,c khác 0) và x=($\sqrt{2}$+1)^2 là một nghiệm của pt này
cho pt : \(x^2+\sqrt{3}x-\sqrt{5}=0\)
c/m pt có 2 nghiệm \(x_1\)và \(x_2\) và tính \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\)
Vì a*c<0
nên PT có hai nghiệm phân biệt trái dấu
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho PT \(ax^2-bx+b=0\)(ab>0) có các nghiệm là x1, x2. CMR x1>0. x2>0 và \(\sqrt{\frac{x_1}{x_2}}+\sqrt{\frac{x_2}{x_1}}-\sqrt{\frac{b}{a}}=0\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{b}{a}=\frac{ab}{a^2}>0\\x_1x_2=\frac{b}{a}=\frac{ab}{a^2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1>0\\x_2>0\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{\frac{x_1}{x_2}}+\sqrt{\frac{x_2}{x_1}}-\sqrt{\frac{b}{a}}=\frac{x_1+x_2}{\sqrt{x_1x_2}}-\sqrt{\frac{b}{a}}=\frac{\frac{b}{a}}{\sqrt{\frac{b}{a}}}-\sqrt{\frac{b}{a}}=\sqrt{\frac{b}{a}}-\sqrt{\frac{b}{a}}=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm các số hữu tỉ a,b sao cho x=$\sqrt{2}$+1/$\sqrt{2}$-1 là nghiệm của pt: x^3+ax^2+bx+1=0
1) Cho PT: x^2+mx+n0left(1right) với m,n thuộc Z
a) CMR: Nếu PT(1) có nghiệm hữu tỉ thì nghiệm đó nguyên
b) Tìm nghiệm hữu tỉ của PT (1) nếu n3
2) CMR: Nếu số overline{abc} nguyên tố thì PT: ax^2+bx+c0 không có nghiệm hữu tỉ
3)Tìm m thuộc Z để nghiệm của PT mx^2-2left(m-1right)x+m-40là số hữu tỉ
4) Tìm nghiệm x, y thuộc Q, x y thỏa mãn
sqrt{x}-sqrt{y}sqrt{2-sqrt{3}}
Đọc tiếp
1) Cho PT: \(x^2+mx+n=0\left(1\right)\) với m,n thuộc Z
a) CMR: Nếu PT(1) có nghiệm hữu tỉ thì nghiệm đó nguyên
b) Tìm nghiệm hữu tỉ của PT (1) nếu n=3
2) CMR: Nếu số \(\overline{abc}\) nguyên tố thì PT: \(ax^2+bx+c=0\) không có nghiệm hữu tỉ
3)Tìm m thuộc Z để nghiệm của PT \(mx^2-2\left(m-1\right)x+m-4=0\)là số hữu tỉ
4) Tìm nghiệm x, y thuộc Q, x> y thỏa mãn
\(\sqrt{x}-\sqrt{y}=\sqrt{2-\sqrt{3}}\)
Giải PT \(\left(ax^2+bx+c\right)\left(cx^2+bx+a\right)=0\)trong đó a, b, c là những số nguyên đã cho trước (a, c khác 0). Biết \(x=\sqrt{2}+1\)là 1 nghiệm của PT
1)tính : B = \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)
2)Giải pt : \(\frac{10}{X^2-4}+\frac{1}{2-X}=1\)
3) Cho pt: \(mx^2-5x-\left(m+5\right)=0\)
a) giải pt khi m=5
b) chứng minh pt luôn có nghiệm với mọi m
c) Tính m để pt có 2 nghiện thõa mãn : \(10x_1x_2-3\left(x_1^2+x_2^2\right)=0\)
Cho pt: x2-3x+k-1=0
tìm k để pt có một nghiệm 2-\(\sqrt{3}\),tìm nghiệm còn lại
Thay \(x=2-\sqrt{3}\) vào Pt, ta được:
\(\left(2-\sqrt{3}\right)^2-3\left(2-\sqrt{3}\right)+k-1=0\)
\(\Leftrightarrow7-4\sqrt{3}-6+3\sqrt{3}+k-1=0\)
\(\Leftrightarrow k-\sqrt{3}=0\)
hay \(k=\sqrt{3}\)
\(x_1+x_2=3\)
nên \(x_2=3-2+\sqrt{3}=\sqrt{3}+1\)
Đúng 6
Bình luận (0)
1. Giải phương trình sqrt{4x^2+5x+1}-2sqrt{x^2-x+1}3-9x2. Cho phương trình mx^2-2left(m-1right)x+20 (*)a. Xác định các hệ số. Điều kiện để (*) là PT bậc 2b. Giải PT khi m1c. Tìm m để PT có nghiệm kép.3. Cho PT x^2-2left(a-2right)x+2a+30a. Giải PT với a-1b. Tìm a để PT có nghiệm kép4. Cho PT x^2-mx+m-10 (ẩn x, tham số m)a. Giải PT khi m3b. Chứng tỏ PT có 2 nghiệm x1, x2 với mọi mc. Đặt Ax_{1^2}+x_{2^2}-6x_1x_2 . Tính giá trị nhỏ nhất của A5. Cho PT x^2+2mx-2m^20. Tìm m để PT có 2 nghiệm x1, x2 th...
Đọc tiếp
1. Giải phương trình \(\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=\)3-9x
2. Cho phương trình \(mx^2-2\left(m-1\right)x+2=0\) (*)
a. Xác định các hệ số. Điều kiện để (*) là PT bậc 2
b. Giải PT khi m=1
c. Tìm m để PT có nghiệm kép.
3. Cho PT \(x^2-2\left(a-2\right)x+2a+3=0\)
a. Giải PT với a=-1
b. Tìm a để PT có nghiệm kép
4. Cho PT \(x^2-mx+m-1=0\) (ẩn x, tham số m)
a. Giải PT khi m=3
b. Chứng tỏ PT có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m
c. Đặt A=\(x_{1^2}+x_{2^2}-6x_1x_2\) . Tính giá trị nhỏ nhất của A
5. Cho PT \(x^2+2mx-2m^2=0\). Tìm m để PT có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1+x2 = x1.x2