a) Xét \(\Delta\)BAM và \(\Delta\)CDM có: 

MB=MC

^AMB=^DMC   => \(\Delta\)BAM=\(\Delta\)CDM (c.g.c)

MA=MD

=> AB=DC (2 cạnh tương ứng). Mà AB<AC =>DC<AC => ^DAC<^ADC (Qhệ góc và cạnh đối diện)

^ADC=^BAM (2 góc tương ứng) => ^BAM>^CAM hay ^MAB>^MAC (đpcm)

b) AH \(⊥\)BC , AC>AB => HC>HB (Qhệ đường xiên hình chiếu)

E nằm giữa A và H => EH\(⊥\)BC, HC>HB => EC>EB.

Hình như đề bài thiếu nha bạn

c. Vì AB < AC ⇒ HB < HC (quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên) (1 điểm)

Vì HB < HC ⇒ BE < EC (quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên) (1 điểm)

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hbh

=>CD=AB

=>CD>AC

=>góc CAD>góc ADC

b: Xét ΔABC có AC<AB

mà HC,HB lần lượt là hình chiếu của AC,AB trên BC

nên HC<HB

Xét ΔECB có

HC<HB

HC,HB lần lượt là hình chiếu của EC,EB trên BC

=>EC<EB

a) Xét ΔABD và  ΔACE có:

∠ADB = ∠AEC = 900 (gt)

BA = AC (gt)

∠BAC   (chung)

⇒ ΔABD =ΔACE (cạnh huyền – góc nhọn)

b) Có ΔABD =ΔACE  ⇒ ∠ABD = ∠ACE (hai góc tương ứng)

mặt khác: ∠ABC = ∠ACB (D ABC cân tại A )

⇒ ABC – ABD =ACB – ACE ⇒ HBC = HCB

⇒ ΔBHC là tam giác cân tại H

c) Có ΔHDC vuông tại D nên HD < HC

mà HB = HC (ΔBHC cân tại H)

⇒ HD < HB

d) Gọi I là giao điểm của BN và CM

* Xét ΔBNH và ΔCMH có:

BH = CH (ΔBHC cân tại H)

∠BHN = ∠CHM (đối đỉnh)

NH = HM (gt)

ΔBNH = ΔCMH (c.g.c) ⇒ ∠HBN = ∠HCM

* Lại có: ∠HBC = ∠HCB  (Chứng minh câu b)

⇒ ∠HBC + ∠HBN = ∠HCB + ∠HCM ⇒ ∠IBC = ∠ICB

⇒ IBC cân tại I ⇒ IB = IC   (1)

Mặt khác ta có:  AB =  AC (D ABC cân tại A)  (2)

HB = HC (D HBC cân tại H) (3)

* Từ (1); (2) và (3)

Þ 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC

⇒ I; A; H thẳng hàng

⇒  các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy

                   Bài giải :

a) Xét ΔABD và  ΔACE có:

∠ADB = ∠AEC = 900 (gt)

BA = AC (gt)

∠BAC   (chung)

⇒ ΔABD =ΔACE (cạnh huyền – góc nhọn)

b) Có ΔABD =ΔACE  ⇒ ∠ABD = ∠ACE (hai góc tương ứng)

mặt khác: ∠ABC = ∠ACB (D ABC cân tại A )

⇒ ABC – ABD =ACB – ACE ⇒ HBC = HCB

⇒ ΔBHC là tam giác cân tại H

c) Có ΔHDC vuông tại D nên HD < HC

mà HB = HC (ΔBHC cân tại H)

⇒ HD < HB

d) Gọi I là giao điểm của BN và CM

* Xét ΔBNH và ΔCMH có:

BH = CH (ΔBHC cân tại H)

∠BHN = ∠CHM (đối đỉnh)

NH = HM (gt)

ΔBNH = ΔCMH (c.g.c) ⇒ ∠HBN = ∠HCM

* Lại có: ∠HBC = ∠HCB  (Chứng minh câu b)

⇒ ∠HBC + ∠HBN = ∠HCB + ∠HCM ⇒ ∠IBC = ∠ICB

⇒ IBC cân tại I ⇒ IB = IC   (1)

Mặt khác ta có:  AB =  AC (D ABC cân tại A)  (2)

HB = HC (D HBC cân tại H) (3)

* Từ (1); (2) và (3)

Þ 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC

⇒ I; A; H thẳng hàng

⇒  các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy

a, tam giác ABC cân tại A (gt)

=> AB = AC (đn)

xét tam giác AEC và tam giác ABD có : góc A chung

góc AEC = góc ADB = 90  do ...

=> tam giác AEC = tamg giác ABD  (ch-gn)

a: AB=BC*cos60=6*1/2=3cm

AC=căn 6^2-3^2=3*căn 3\(\simeq5.2\left(cm\right)\)

b: HB=AB^2/BC=1,5cm

HC=6-1,5=4,5cm

c) Tam giác BCD, có: BC=BD=> Tam giác BCD cân tại B=>BDC=BCD

Mặt khác: BDC+BCD=ABC=60 độ (tính chất góc ngoài của tam giác)

=>BDC=BCD=30 độ

Tam giác ABC vuông tại A, có: ABC+ACB=90 độ

=>ACB=90 độ-ABC=90 độ-60 độ=30 độ

=>ACD= DCB+BCA=30 độ+30 độ= 60 độ

Xét 2 tam giác ABC và ACD,có:

ABC=ACD=60 độ

ACB=ADC=30 độ 

=> tam giác ABC đồng dạng tam giác ACD (g-g)

=>\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC}{CD}\Rightarrow\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}\) (vì BD=BC)

Câu hỏi của nguyễn quang minh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Hình thì bn tự vẽ nha

a,a, Xét ΔMACΔMAC và ΔMDCΔMDC ta có:

+) MB=MCMB=MC (AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC)

+) AMBˆ=DMCˆAMB^=DMC^ (đối đỉnh)

+) MA=MB(gt)MA=MB(gt)

⇒ΔMAC=MDC⇒BAMˆ=CDMˆ⇒ΔMAC=MDC⇒BAM^=CDM^ Và CD=AB<ACCD=AB<AC

Trong ΔADC:AC<CD⇒ADCˆ>DACˆ(dpcm1)ΔADC:AC<CD⇒ADC^>DAC^(dpcm1)

Vì MABˆ=MDCˆ⇒MABˆ=ADCˆ>MACˆMAB^=MDC^⇒MAB^=ADC^>MAC^

⇒MAB>MAC⇒MAB>MAC

b, AH vuông với BC tại H

=> H là hình chiếu của A trên BC

HB là đường chiếu tương ứng của đường xiên AB

HC là đường chiếu tương ứng của đường xiên AC

Mà AB<AC⇒HB<HC(dpcm3)AB<AC⇒HB<HC(dpcm3)

Mặt khác E thuộc AH => HB cũng là đường chiếu của đường xiên EB

HC là hình chiếu của đường xiên EC

Mà HB<HC(theodpcm3)HB<HC(theodpcm3)

⇒EC<EB(dpcm4)

Hình thì bn tự vẽ nha

a,a, Xét ΔMACΔMAC và ΔMDCΔMDC ta có:

+) MB=MCMB=MC (AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC)

+) AMBˆ=DMCˆAMB^=DMC^ (đối đỉnh)

+) MA=MB(gt)MA=MB(gt)

⇒ΔMAC=MDC⇒BAMˆ=CDMˆ⇒ΔMAC=MDC⇒BAM^=CDM^ Và CD=AB<ACCD=AB<AC

Trong ΔADC:AC<CD⇒ADCˆ>DACˆ(dpcm1)ΔADC:AC<CD⇒ADC^>DAC^(dpcm1)

Vì MABˆ=MDCˆ⇒MABˆ=ADCˆ>MACˆMAB^=MDC^⇒MAB^=ADC^>MAC^

⇒MAB>MAC⇒MAB>MAC

b, AH vuông với BC tại H

=> H là hình chiếu của A trên BC

HB là đường chiếu tương ứng của đường xiên AB

HC là đường chiếu tương ứng của đường xiên AC

Mà AB<AC⇒HB<HC(dpcm3)AB<AC⇒HB<HC(dpcm3)

Mặt khác E thuộc AH => HB cũng là đường chiếu của đường xiên EB

HC là hình chiếu của đường xiên EC

Mà HB<HC(theodpcm3)HB<HC(theodpcm3)

⇒EC<EB(dpcm4)

A) XÉT \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI A 

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(PYTAGO\right)\)

THAY \(BC^2=3^2+4^2\)

          \(BC^2=9+16\)

          \(BC^2=25\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

XÉT \(\Delta ABC\) CÓ

\(BC>AC>AB\left(5>4>3\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\)QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN

B) XÉT \(\Delta BAH\)VÀ\(\Delta BDH\)CÓ

BH LÀ CẠNH CHUNG

\(\widehat{H_2}=\widehat{H_1}=90^o\)

\(AH=DH\left(GT\right)\)

=>\(\Delta BAH\)=\(\Delta BDH\)(C-G-C)

=> AB = BD( ĐPCM)

C) XÉT \(\Delta BAH\)VÀ\(\Delta EDH\)CÓ

  \(BH=EH\left(GT\right)\)

\(\widehat{H_2}=\widehat{H_4}\left(Đ^2\right)\)

\(AH=DH\left(GT\right)\)

=>\(\Delta BAH\)=\(\Delta EDH\)(C-G-C)

=>\(\widehat{A_1}=\widehat{D_2}\)HAI GÓC TƯƠNG ỨNG 

HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG BẰNG NHAU

=> DE//AB