Cho phương trình x2 -7x+5=0 có nghiệm là x1 và x2
a, Không giải phương trình hãy tính x1 + x2 ; x1.x2 và x14 + x24
b, Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 - 3x2 và x2 - 3x1
Cho x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x^2-2x-1=0.Hãy lập một phương trình bậc hai một ẩn có hại nghiệm là x1+(x2)^2 và x2+(x1)^2
\(x^2-2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x_1+\left(x_2\right)^2\\v=x_2+\left(x_1\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}u+v=\left(x_1+x_2\right)+\left(x_2+x_1\right)^2-2x_1x_2\\uv=2x_1x_2+x_1^3+x_2^3=2x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=8\\uv=12\end{matrix}\right.\)
=>u và v là nghiệm của pt \(t^2-8t+12=0\)
Cho phương trình: 3x2 + 5x – 1 = 0 (1). Gọi x1 , x2 là hai nghiệm (nều
có) của phương trình (1). Không tìm x1 , x2 hãy tính K = (3x1 – 1)(3x2 – 1) + 3
Ta có: \(\Delta=5^2-5.3.1=25-12=13>0\)
Suy ra pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
\(K=\left(3x_1-1\right)\left(3x_2-1\right)+3\\ =3x_1x_2-3x_2-3x_1+1+3=3.\left(-1\right)-3\left(x_1+x_2\right)+4\\ =-3+4-3\left(-5\right)\\ =1+15\\ =16\)
\(\Delta=25-4\left(-1\right).3=25+12=37>0\)
vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{5}{3}\\x_1x_2=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có \(K=9x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)+4\)
Thay vào ta được \(K=9\left(-\dfrac{1}{3}\right)-3\left(-\dfrac{5}{3}\right)+4=-3+5+4=6\)
Giả sử x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình x 2 + px + q = 0. Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm x 1 + x 2 , x 1 x 2
Giả sử x 1 , x 2 la hai nghiệm của phương trình x 2 + px + q = 0
Theo hệ thức Vi-ét ta có: x 1 + x 2 = - p/1 = - p; x 1 x 2 = q/1 = q
Phương trình có hai nghiệm là x 1 + x 2 và x 1 x 2 tức là phương trình có hai nghiệm là –p và q.
Hai số -p và q là nghiệm của phương trình.
(x + p)(x - q) = 0 ⇔ x 2 - qx + px - pq = 0 ⇔ x 2 + (p - q)x - pq = 0
Phương trình cần tìm: x 2 + (p - q)x - pq = 0
Cho phương trình x 2 + px – 5 = 0 có hai nghiệm x 1 và x 2 . Hãy lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau: - x 1 và - x 2
Phương trình x 2 +px -5=0 có hai nghiệm x 1 và x 2 nên theo hệ thức vi-ét ta có:
x 1 + x 2 = -p/1 = -p ; x 1 x 2 =-5/1 =-5 (1)
Hai số – x 1 và – x 2 là nghiệm của phương trình:
[x – (- x 1 )] [x – (- x 2 )] =0
⇔ x 2 – (- x 1 x) – (- x 2 x) + (- x 1 )(- x 2 ) =0
⇔ x 2 + x 1 x + x 2 x + x 1 x 2 =0
⇔ x 2 + ( x 1 + x 2 )x + x 1 x 2 =0 (2)
Từ (1) và (2) ta có phuơng trình cần tìm là x 2 – px -5 =0
gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình \(3x^2+5X-6=0\) không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn y có 2 nghiệm y1,y2 thỏa mãn y1=2x1-x2 và y2=2x2-x1
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{5}{3}\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=2x_1-x_2+2x_2-x_1\\y_1y_2=\left(2x_1-x_2\right)\left(2x_2-x_1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=x_1+x_2\\y_1y_2=-2x_1^2-2x_2^2+5x_1x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-\dfrac{5}{3}\\y_1y_2=-2\left(x_1+x_2\right)^2+9x_1x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-\dfrac{5}{3}\\y_1y_2=-2.\left(-\dfrac{5}{3}\right)^2+9.\left(-2\right)=-\dfrac{212}{9}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y_1;y_2\) là nghiệm của:
\(y^2+\dfrac{5}{3}y-\dfrac{212}{9}=0\Leftrightarrow9y^2+10y-212=0\)
Cho phương trình x2- mx + m –1 =0 ( 1)
a) Giải pt khi m = 4
b) Cho biết x1, x2 là hai nghiệm của pt (1). tính x1 + x2 ; x1 . x2 ; x12 + x22 ; x14+ x24
a: Khi m=4 thì phương trình trở thành \(x^2-4x+3=0\)
=>(x-3)*(x-1)=0
=>x=3 hoặc x=1
b: \(x_1+x_2=m\)
\(x_1x_2=m-1\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=m^2-2\left(m-1\right)=m^2-2m+2\)
\(x_1^4+x_2^4=\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2\left(x_1x_2\right)^2\)
\(=\left(m^2-2m+2\right)^2-2\cdot\left(m-1\right)^2\)
\(=m^4+4m^2+4-4m^3+4m^2-8m-2m^2+4m-2\)
\(=m^4-4m^3+2m^2-4m+2\)
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 3x2 + 5x – 6 = 0.
Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức sau: \(\dfrac{x1}{x2-1}\)+\(\dfrac{x2}{x1-1}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{5}{3}\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{x_1}{x_2-1}+\dfrac{x_2}{x_1-1}=\dfrac{x_1\left(x_1-1\right)+x_2\left(x_2-1\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}\)
\(=\dfrac{x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)
\(=\dfrac{\left(-\dfrac{5}{3}\right)^2-2.\left(-2\right)-\left(-\dfrac{5}{3}\right)}{-2-\left(-\dfrac{5}{3}\right)+1}=...\)
cho phương trình x^2-2x-1=0 . Gọi x1,x2 là các nghiệm của phương trình này . Hãy lập một phương trình bậc hai có 2 nghiệm là số đối của x1 và x2 . Rúp mik với :3
Cho phương trỡnh bậc hai x^2 + 5x + 3 = 0 có hai nghiệm x1; x2. Hãy lập một phương trình bậc hai cú hai nghiệm (x1^2 + 1 ) và ( x2^2 + 1)
Cho phương trình bậc hai: x²-7x+m=0 a) Giải phương trình, m = 1 b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn: x1²+x2²=29
a, Thay \(m=1\) vào \(\left(1\right)\)
\(\Rightarrow x^2-7x+1=0\\ \Delta=\left(-7\right)^2-4.1.1=45\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{7+3\sqrt{5}}{2}\\x_2=\dfrac{7-3\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
b, \(\Delta=\left(-7\right)^2-4.m=49-4m\)
phương trình cs nghiệm \(49-4m\ge0\\ \Rightarrow m\le\dfrac{49}{4}\)
Áp dụng hệ thức vi ét
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=7\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
\(x^2_1+x^2_2=29\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=29\\ \Leftrightarrow7^2-2.m-29=0\\ \Leftrightarrow20-2m=0\\ \Rightarrow m=10\left(t/m\right)\)
Vậy \(m=10\)