biến đổi về dạng tổng, tích để áp dụng hệ thức vi-et
\(x_1^2-x_1x_2+3x_2=1\)
Những câu hỏi liên quan
biến đổi biểu thức về tổng và tích \(_{x_1+3x_2=5}\)
Tách thành tổng và tích để áp dụng hệ thức Vi-et thì làm thế nào?!!
x12 + X1 -x2 = 5-2m
Cách biến đổi x1^2 - x2^2 để áp dụng vào định lí vi-et?
x1^2 -x2^2 = (x1 -x2).(x1+x2)
Sau đó bạn dùng viet thay vào pt trên r tính. Thực ra cái này nó phải tuỳ thuộc vào đề bài bạn ạ :)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(X_1^2-X_2^2=\left(X_1+X_2\right).\left(X_1-X_2\right)=\left(X_1+X_2\right).\sqrt{\left(X_1-X_2\right)^2}.\)
\(=\left(X_1+X_2\right).\sqrt{\left(X_1+X_2\right)^2-4X_1.X_2}\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Vũ Trọng Nghĩa nếu bạn thử x1 < x2 thì kq sẽ sai
Đúng 1
Bình luận (6)
Cho : \(x^2-x+m+1=0\)
Tìm m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn : \(x_1^2+x_1x_2+3x_2=7\)
15 tháng 11 2023 lúc 21:00
Cho phương trình x^2-ax+a-10 có hai nghiệm x_1,x_2
a) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: Mdfrac{3x_1^2+3x_2^2-3}{x_1^2x_2+x_1x_2^2}
b) Tìm giá trị của a để: Px_1^2+x_2^2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Đọc tiếp
Cho phương trình \(x^2-ax+a-1=0\) có hai nghiệm \(x_1,x_2\)
\(a\)) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: \(M=\dfrac{3x_1^2+3x_2^2-3}{x_1^2x_2+x_1x_2^2}\)
\(b\)) Tìm giá trị của \(a\) để: \(P=x_1^2+x_2^2\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta nhận thấy tổng các hệ số của pt bậc 2 đã cho là \(1-a+a-1=0\) nên pt này có 1 nghiệm là 1, nghiệm kia là \(a-1\), nhưng do không được giải pt nên ta sẽ làm theo cách sau:
Ta thấy pt này luôn có 2 nghiệm phân biệt. Theo hệ thức Viète:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=a\\x_1x_2=a-1\end{matrix}\right.\)
Vậy, \(M=\dfrac{3\left(x_1^2+x_2^2\right)-3}{x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}\)
\(M=\dfrac{3\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-3}{a\left(a-1\right)}\)
\(M=\dfrac{3\left(a^2-2\left(a-1\right)\right)-3}{a\left(a-1\right)}\)
\(M=\dfrac{3\left[\left(a-1\right)^2-1\right]}{a\left(a-1\right)}\)
\(M=\dfrac{3a\left(a+2\right)}{a\left(a-1\right)}\)
\(M=\dfrac{3a+6}{a-1}\)
b) Ta có \(P=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=a^2-2\left(a-1\right)=\left(a-1\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=1\). Vậy để P đạt GTNN thì \(a=1\)
Đúng 1
Bình luận (0)
mk muốn liệt kê các biểu thức áp dụng hệ thức vi-et để giải . cac bn có thế liệt kê và biến đổi hộ mk k ạ
Cho phương trình \(ax^2+bx+c=0\left(a< >0\right)\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=\left(-\dfrac{b}{a}\right)^2-\dfrac{4c}{a}\)
\(x_1x_2=\dfrac{c}{a};x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có Delta4m^2+12 0 left(với mọi mright) Rightarrow Phương trình có 2 nghiệm phân biệtÁp dụng hệ thức vi-ét ta có x_1+x_2 2(m-1) (1) x_1x_2 -m-3 (2)Từ (1) Rightarrow mfrac{x_1+x_2}{2}+1 Từ (2) Rightarrow m-x_1x_2-3Từ (1) và (2) ta có hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m là : frac{x_1+x_2}{2}+1 -x_1x_x-3 Rightarrow x_1+x_2 +2 2(-x_1x_2 -3) Leftrightarrow x_1+x_2+2+2x_1x_2+60 Leftrightarrow x_1+x_2+2x_1x_2+80 (đây là hệ thức )
Đọc tiếp
Ta có \(\Delta=4m^2+12\ >\ 0\ \left(với\ mọi\ m\right)\)
\(\Rightarrow\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức vi-ét ta có
\(x_1\)+\(x_2\)= 2(m-1) (1)
\(x_1x_2\)= -m-3 (2)
Từ (1) \(\Rightarrow\) m=\(\frac{x_1+x_2}{2}+1\)
Từ (2) \(\Rightarrow\) m=\(-x_1x_2-3\)
Từ (1) và (2) ta có hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m là :
\(\frac{x_1+x_2}{2}+1\) = \(-x_1x_x-3\)
\(\Rightarrow\) \(x_1+x_2\) +2 = 2(-\(x_1x_2\) -3)
\(\Leftrightarrow\) \(x_1+x_2+2+2x_1x_2+6\)=0
\(\Leftrightarrow\) \(x_1+x_2+2x_1x_2+8=0\) (đây là hệ thức )
4 tháng 5 2023 lúc 15:47
Cho pt: 4x^2-4mx-10 (m là tham số)a. C/M pt luôn có 2 nghiệm phân biệt x_1,x_2b. Tìm m để x_1left(4x_1+x_2right)-x_2left(4x_2-x_1right)32x_1^3x_2^3làm câu (b) được rồi ámà mình biến đổi tới khúc này: 4mleft(x_1-x_2right)0 (Yên tâm đúng ạ) left[{}begin{matrix}m0x_1-x_20end{matrix}right. left[{}begin{matrix}m0x_1x_2end{matrix}right. (Tới khúc này thì chia trhop gì đó nhưng em không biết làm ai cứu em với ạ:(
Đọc tiếp
Cho pt: \(4x^2-4mx-1=0\) (m là tham số)
a. C/M pt luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)
b. Tìm m để \(x_1\left(4x_1+x_2\right)-x_2\left(4x_2-x_1\right)=32x_1^3x_2^3\)
làm câu (b) được rồi á
mà mình biến đổi tới khúc này:
\(4m\left(x_1-x_2\right)=0\) (Yên tâm đúng ạ)
=> \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\x_1-x_2=0\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\x_1=x_2\end{matrix}\right.\) (Tới khúc này thì chia trhop gì đó nhưng em không biết làm ai cứu em với ạ:"(
\(m=0\) là okee rồi nè
còn \(x_1=x_2\) thì như sau :
\(\Leftrightarrow x_1-x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=0^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=0\)
Tới đây rồi áp dụng cái Vi-ét vào là được m còn lại nhe.
Đúng 1
Bình luận (1)
trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
16 tháng 7 2023 lúc 17:01
Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng cho hai góc lượng giác \(\alpha = \frac{{\alpha + \beta }}{2},\beta = \frac{{\alpha - \beta }}{2}\) ta được đẳng thức nào?
Ta có:
\(\begin{array}{l}\cos \alpha \cos \beta = \cos \frac{{\alpha + \beta }}{2}\cos \frac{{\alpha - \beta }}{2}\\ = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{{\alpha + \beta }}{2} + \frac{{\alpha - \beta }}{2}} \right) + \cos \left( {\frac{{\alpha + \beta }}{2} - \frac{{\alpha - \beta }}{2}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\left( {\cos \alpha + \cos \beta } \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\sin \alpha \sin \beta = \sin \frac{{\alpha + \beta }}{2}\sin \frac{{\alpha - \beta }}{2}\\ = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{{\alpha + \beta }}{2} - \frac{{\alpha - \beta }}{2}} \right) - \cos \left( {\frac{{\alpha + \beta }}{2} + \frac{{\alpha - \beta }}{2}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\left( {\cos \beta - \cos \alpha } \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\sin \alpha \cos \beta = \sin \frac{{\alpha + \beta }}{2}\cos \frac{{\alpha - \beta }}{2}\\ = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\frac{{\alpha + \beta }}{2} + \frac{{\alpha - \beta }}{2}} \right) + \sin \left( {\frac{{\alpha + \beta }}{2} - \frac{{\alpha - \beta }}{2}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\left( {\sin \alpha + \sin \beta } \right)\end{array}\)
Đúng 0
Bình luận (0)