Đường thẳng d có 1 vtcp là (1;-3) nên nhận (3;1) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(3\left(x+2\right)+1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow3x+y+3=0\)

\(\Delta\left\{{}\begin{matrix}quaA\left(-2;1\right)\\VTPT\overrightarrow{n}=\left(2;3\right)\end{matrix}\right.\)

\(PTTQ\) của \(\Delta\) là : \(a\left(x-x_0\right)+b\left(y-y_0\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+2\right)+3\left(y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x+4+3y-3=0\)

\(\Leftrightarrow2x+3y+1=0\)

a/ Đường thẳng đã cho nhận \(\left(5;2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình tổng quát:

\(5\left(x-1\right)+2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow5x+2y-11=0\)

b/ Đường thẳng đã cho nhận \(\left(3;2\right)\) là 1 vtcp

Phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+3t\\y=-1+2t\end{matrix}\right.\)

c/ Đường thẳng đã cho có pt:

\(-2\left(x-2\right)+3\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow-2x+3y+7=0\)

d/ \(\overrightarrow{AB}=\left(-3;3\right)=-3\left(1;-1\right)\Rightarrow\) đường thẳng nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình:

\(1\left(x-2\right)+1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x+y-5=0\)

e/ Đường thẳng song song d' nên nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình:

\(2\left(x-1\right)-1\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow2x-y+2=0\)

\(\Delta\left\{{}\begin{matrix}quaM\left(-2;3\right)\\VTCP=\overrightarrow{u}=\overrightarrow{MN}=\left(6;-2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{VTPT}=\overrightarrow{n}=\left(2;6\right)\)

\(PTTQ\) của \(\Delta:a\left(x-x_o\right)+b\left(y-y_o\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+2\right)+6\left(y-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x+4+6y-18=0\)

\(\Leftrightarrow2x+6y-14=0\)

Vậy PTTQ của đường thẳng \(\Delta\) là : \(2x+6y-14=0\)

Ta có:

Vecto MN = (6; -2) = (3; -1) là vec tơ chỉ phương của (MN)

⇒ Vec tơ pháp tuyến của (MN) là n = (2; 6) = (1; 3)

Phương trình tổng quát của (MN):

(MN): 1.(x + 2) + 3(y - 3) = 0

⇔ x + 7 + 3y - 9 = 0

⇔ x + 3y - 7 = 0

Đường thẳng MN nhận  là 1 vtcp

⇒ MN nhận  là 1 vtpt

Mà M(4; 0) thuộc đường thẳng MN

⇒ Phương trình đường thẳng MN: 1(x - 4) – 4(y - 0) = 0 hay x – 4y – 4 = 0.