Chứng minh rằng:
a) 472014 - 472013 chia hết cho 23
b) 542014 +542015 chia hết cho 11
c) 273 + 95 chia hết cho 4
d) a(2a - 3) - 2a(a + 1) luôn chia hết hết cho 5 với mọi a nguyên
CỨU VỚI BÀI KHÓ QUÁ T^T
CHỨNG MINH RẰNG
A)342005-342004 chia hết cho 17
B)432004+432005 chia hết cho 11
C)273+95 chia hết cho 4
D)n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
a) Ta có: \(34^{2005}-34^{2004}\)
\(=17^{2005}\cdot2^{2005}-17^{2004}\cdot2^{2004}⋮17\)
b) Ta có: \(43^{2004}+43^{2005}\)
\(=43^{2004}\left(1+43\right)\)
\(=43^{2004}\cdot44⋮11\)
c) Ta có: \(27^3+9^5=3^9+3^{10}=3^9\left(1+3\right)=3^9\cdot4⋮4\)
d) Ta có: \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
\(=-5n⋮5\)
d. Ta có:
\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=\) \(2n^2-3n-2^2-2n\)
\(=\) \(-5n\)
Vậy n ( 2n - 3 ) - 2n ( n + 1 ) \(⋮\) 5 với mọi số nguyên n
Chứng minh rằng :
1.(2n-3)2-9 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n
2.a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a là số nguyên
3.a4-2a3-a2+2a chia hết cho 24 với a là số nguyên
4.n3-n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
Chứng minh rằng:
1) (2n – 3)^2 – 9 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n
2) a^4 - 2a^3 – a^2 + 2a chia hết cho 24 với a là số nguyên
\(1,\left(2n-3\right)^2-9=\left(2n-3-3\right)\left(2n-3+3\right)=\left(2n-6\right)2n=4n\left(n-3\right)⋮4\)
\(2,=a^3\left(a-2\right)-a\left(a-2\right)=\left(a-2\right)\left(a^3-a\right)=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
Vì đây là tích 4 số nguyên lt nên chia hết cho \(1\cdot2\cdot3\cdot4=24\)
Chứng minh:1.a^2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 với a là số nguyên
2.a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a là số nguyên
1) a2(a+1)+2a(a+1)
=(a+1)(a2+2a)
=(a+1)(a2+2a+1-1)
=(a+1)[(a+1)2-12]
=(a+1)(a+1-1)(a+1+1)
=a(a+1)(a+2)
Trong 3 số nguyên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3.
=> a(a+1)(a+2)\(⋮\)2.3=6
=> a2(a+1)+2a(a+1)\(⋮\)6 (a thuộc Z)
CMR
a. a^2*(a+1) +2a *(a+1) chia hết cho 6 với a thuộc Z
b. a*(2a-3) -2a*(a-1) chia hết cho 5 với a thuộc Z
c. chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n :
1.n^2+4n+8 chia hết cho 8
2. n^3 +3n^2 -n-3 chia hết cho 48
ai trả lời nhanh mình tick nha
a)Ta có:a2(a+1)+2a(a+1)=(a2+2a)(a+1)
=a(a+1)(a+2)
Vì a(a+1)(a+2) là tích của 3 thừa số nguyên liên tiếp(a thuộc Z) nên trong tích luôn tồn tại 1 thừa số \(⋮2\);1 thừa số \(⋮3\)
mà (2;3)=1
=>a(a+1)(a+2)\(⋮2.3\)=6 hay a2(a+1)+2a(a+1)\(⋮6\)
b)Ta có:
a(2a-3)-2a(a-1)=2a2-3a-2a2+2a=-a
cái này có phải đề sai k vậy bạn
Giúp mình với nha mình đang gấp lắm luôn:
Tìm a:
a 25 chia hết cho a-3
b, 50 chia hết cho 2a-3
c, a+17 chia hết cho a-3
d, 2a + 25chia hết cho 2a-3
e, 6a + 37 chia hết cho 2a+1
Bài a, và b, giống nhau nên mình sẽ là 1 bài rồi bạn làm tương tự nha
Ta có: 25 chia hết cho a-3
=> (a-3)€ U(25)= {1,-1,-5,5,-25,25}
=> a-3 = 1. => a=4
Tương tự
ks nha. Chờ tui síu rooid làm mấy bài còn lại
Câi c, đây
Ta có : a+17 chia hết a-3
=> \(\frac{a+17}{a-3} = \frac{a-3+20}{a-3}\)
= \(\frac{a-3}{a-3} + \frac{20}{a-3}\)
=\(1 + \frac{20}{a-3}\)
Để phân số này nguyên thì
(a-3) € U(20) =(-1,1,-2,2,-4,4,-5,5,-10,10,20,-20}
Bạn tự suy ra như bài b nhé
Câu d,
Ta có: 2a +25 chia hêta 2a-3
=> \(\frac{2a+25}{2a-3} = \frac{ 2a -3+28}{2a-3}\)
= \(\frac{2a-3}{2a-3} + \frac{28}{2a-3}\)
Tương tự như trên
(2a-3) € U(28{......}
Chứng minh :
1) a2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 với a là số nguyên.
2) a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a là số nguyên.
3) x2+2x+2 > 0 với mọi x
4) x2-x+1 > 0 với mọi x
5) n3-3n2-n+3 chia hết cho 48 với mọi số nguyên lẻ n
1) Ta có: \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)=\left(a+1\right)\left(a^2+2a\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Với \(a\in Z\)thì \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên\(⋮6\)
2)Với \(a\in Z\)Ta có:\(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)=a\left(2a-3-2a-2\right)=-5a⋮5\)
3) Ta có:\(x^2+2x+2=\left(x^2+2x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1\)lớn hơn 0 với mọi x
4) Ta có: \(x^2-x+1=\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)lớn hơn 0 với mọi x
a, n. (2n -3 ) -2n .(n + 1 ) chia hết cho 5
b, n. ( n + 5 ) - (n -3 ) . ( n + 2 ) chia hết cho 6
a, n. ( 2n - 3 ) - 2n . ( n +1 ) chia hết cho 5
Chứng minh rằng mọi số tự nhiên a ; b
a) 2a + 6 chia hết cho 2
b) 9a + 27b chia hết cho 9
c) 2a + 4b + 1 không chia hết cho 2
d) 5a + 15b + 3 không chia hết cho 5
1.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a,b ta luôn có :
a,2a+4b chia hết cho 2
b,3a+6b chia hết cho 3
c,10a+5b chia hết cho 5
d,2a+6b+1 không chia hết cho 2
e,15a+5b+2 không chia hết cho 5
2.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên x,y đẳng thức luôn sai:
a,2x+6y+1=182
b,3x+6y+8=198
c,5x+15y+35=2017
d,9x+27y+45=2008
Giúp mình càng nhanh càng tốt ,mai mình kiểm tra rồi
Ai nhanh nhất mình tic
toán này có trong thi HSG lớp 9 bạn nhé:
nhóm nhân tử làm xuất hiện cái số chia hết cho số cần chia VD như:2a+4b=2(a+2b) mà 2 nhân với bất cứa 1 số nào cũng chia hết cho 2 nên BT chia hết cho 2
còn phần dưới hì phân tích 2 số đâu chia hết cho 1 số chẵn mà cộng thếm 1 thì chia hết cho số lẻ nên BT sai