Question

Chứng minh rằng:

a) 47²⁰¹⁴ - 47²⁰¹³ chia hết cho 23

b) 54²⁰¹⁴ +54²⁰¹⁵ chia hết cho 11

c) 27³ + 9⁵ chia hết cho 4

d) a(2a - 3) - 2a(a + 1) luôn chia hết hết cho 5 với mọi a nguyên

                  CỨU VỚI BÀI KHÓ QUÁ T^T

Answer 1

a, 47²⁰¹⁴ - 47²⁰¹³ = 47²⁰¹³ . (47 - 1) = 47²⁰¹³ . 46 = 47²⁰¹³ . 2 . 23  ⋮ 23

Vậy 47²⁰¹⁴ - 47²⁰¹³  ⋮ 23

b, 54²⁰¹⁴ + 54²⁰¹⁵ = 54²⁰¹⁴ . (1 + 54) = 54²⁰¹⁴ . 55 = 54²⁰¹⁴ . 5 .11  ⋮ 11

Vậy 54²⁰¹⁴ + 54²⁰¹⁵  ⋮ 11

c, 27³ + 9⁵ = (3³)³ + (3²)⁵ = 3⁹ + 3¹⁰ = 3⁹ . (1 + 3) =  3⁹ . 4 ⋮ 4

Vậy  27³ + 9⁵ ⋮ 4

d, a(2a - 3) - 2a(a + 1) = 2a² - 3a - 2a² - 2a = -5a = (-1) . 5 . a ⋮ 5

Vậy a(2a - 3) - 2a(a + 1) ⋮ 5 với mọi a nguyên

Answer 2

            Bài làm :

a) 47²⁰¹⁴ - 47²⁰¹³ = 47²⁰¹³ . (47 - 1) = 47²⁰¹³ . 46 = 47²⁰¹³ . 2 . 23  ⋮ 23

=> Điều phải chứng minh

b) 54²⁰¹⁴ + 54²⁰¹⁵ = 54²⁰¹⁴ . (1 + 54) = 54²⁰¹⁴ . 55 = 54²⁰¹⁴ . 5 .11  ⋮ 11

=> Điều phải chứng minh

c) 27³ + 9⁵ = (3³)³ + (3²)⁵ = 3⁹ + 3¹⁰ = 3⁹ . (1 + 3) =  3⁹ . 4 ⋮ 4

=> Điều phải chứng minh

d) a(2a - 3) - 2a(a + 1) = 2a² - 3a - 2a² - 2a = -5a = (-1) . 5 . a ⋮ 5

=> Điều phải chứng minh