xin hãy cứu tui

1)Tính 1+1/2(1+2)+...+1/20(1+2+...+20)

Đặt M=1+1/2(1+2)+...+1/20(1+2+...+20)

2M=2[1+1/2(1+2)+...+1/20(1+2+...+20)]

2M=2+3+...........+21=230

M=230/2=115

=>f(x)=ax²⁰⁰⁹-bx²⁰¹¹+115

=>f(-1)=-a+b+115 mà f(-1)=1780 nên -a+b+115=1780

-a+b=1780-115=1665

nên b=1665+a(1)

=>f(1)=a-b+115 (2)

Từ (1);(2) => f(1)=a-(1665+a)+115=a-1665-a+115=1780

Vậy f(1)=1780

2)Ta có: |2x+4|>=0(với mọi x)

=>-|2x+4|<=0(với mọi x)

|3y-5|>=0(với mọi x)

=>-|3y-5|<=0(với mọi x)

=>-|2x+4|-|3y-5|<=0(với mọi x)

=>-30-|2x+4|-|3y-5|<=-30(với mọi x) hay M<=-30(với mọi x)

Do đó, GTLN của M là -30 khi:

2x+4=0          và 3y-5=0

2x=0-4              3y=0+5

x=-4/2                y=5/3

x=-2                   y=5/3

Vậy để M có GTLN thì x=-2;y=5/3

t nhẩm hết nên ko chắc, có j tự tính lại rồi ib

bái 1) t có cách tính khác ở phần 1+1/2(1+2)+....

Tổng quát: \(1+2+3.+..+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) với mọi số tự nhiên n

Ta có: \(1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{2}\left(1+2+3\right)+....+\frac{1}{20}\left(1+2+3+...+20\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}.\frac{2.3}{2}+\frac{1}{3}.\frac{3.4}{2}+.....+\frac{1}{20}.\frac{20.21}{2}\)

\(=1+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+.....+\frac{21}{2}=\frac{1}{2}.\left(2+3+4+...+21\right)=\frac{1}{2}.\frac{\left(21+2\right).20}{2}=115\)

phần còn lại thì Linh làm đúng

Bài 1 : 

\(P\left(0\right)=d=2017\)

\(P\left(1\right)=a+b+c+d=2\Rightarrow a+b+c=-2015\)(*)

\(P\left(-1\right)=-a+b-c+d=6\Rightarrow-a+b-c=6-2017=-2023\)(**)

\(P\left(2\right)=8a+4b+2c+d=-6033\Rightarrow8a+4b+2c=-8050\)

Lấy (*) + (**) ta được : \(2b=-4038\Rightarrow b=-2019\)

Thay vào (*) ta được \(a+c=4\)(***)

Lại có : \(8a+4b+2c=-8050\Rightarrow8a+2c=-8050+8076=26\)(****) 

(***) => \(8a+8c=32\)(*****)

Lấy (****) - (*****) => \(-6c=-6\Rightarrow c=1\Rightarrow a=3\)

Vậy  ....

MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐANG CẦN GẤP LẮM Ạ.

Xét đa thức \(F\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

\(F\left(0\right)=c=2016\)

\(F\left(1\right)=a+b+c=2017\Rightarrow a+b=1\)  (1)

\(F\left(-1\right)=a-b+c=2018\Rightarrow a-b=2\)  (2)

Từ (1), (2)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-a+b=-1\\a+b+a-b=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2b=-1\\2a=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=-0,5\\a=1,5\end{cases}}\)

\(\Rightarrow F\left(2\right)=1,5.2^2-0,5.2+2016=2021\)

Vậy \(F\left(2\right)=2021\).

Bài 1 : làm tương tự với bài 2;3 nhé

Ta có : \(f\left(0\right)=c=2010;f\left(1\right)=a+b+c=2011\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=a+b=1\)

\(f\left(-1\right)=a-b+c=2012\Rightarrow f\left(-1\right)=a-b=2\)

\(\Rightarrow a+b=1;a-b=2\Rightarrow2a=3\Leftrightarrow a=\dfrac{3}{2};b=\dfrac{3}{2}-2=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(f\left(-2\right)=4a-2b+c=\dfrac{4.3}{2}-2\left(-\dfrac{1}{2}\right)+2010=6+1+2010=2017\)

\(f\left(0\right)=2010\Rightarrow a.0^2+b.0+c=2010\Rightarrow c=2010\)

\(f\left(1\right)=2011\Rightarrow a.1^2+b.1+c=2011\Rightarrow a+b+c=2011\)

\(\Rightarrow a+b+2010=2011\Rightarrow a+b=1\) (1)

\(f\left(-1\right)=2012\Rightarrow a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=2012\)

\(\Rightarrow a-b+c=2012\Rightarrow a-b+2010=2012\)

\(\Rightarrow a-b=2\Rightarrow a=b+2\)

Thế vào (1) \(\Rightarrow b+2+b=1\Rightarrow2b=-1\Rightarrow b=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow a=b+2=-\dfrac{1}{2}+2=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{3}{2}x^2-\dfrac{1}{2}x+2010\)

\(\Rightarrow f\left(-2\right)=\dfrac{3}{2}.\left(-2\right)^2-\dfrac{1}{2}.\left(-2\right)+2010=2017\)

1) 

Đặt \(f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e.\)( a khác 0 )

Ta có:

\(f\left(1\right)=a+b+c+d+e=0\)                                            (1)

\(f\left(2\right)=16a+8b+4c+2d+e=0\)                              (2)

\(f\left(3\right)=81a+27b+9c+3d+e=0\)                           (3)

\(f\left(4\right)=256a+64b+16c+4d+e=6\)                      (4)

\(f\left(5\right)=625a+125b+25c+5d+e=72\)                (5)

\(A=f\left(2\right)-f\left(1\right)=15a+7b+3c+d=0\)

\(B=f\left(3\right)-f\left(2\right)=65a+19b+5c+d=0\)

\(C=f\left(4\right)-f\left(3\right)=175a+37b+7c+d=6\)

\(D=f\left(5\right)-f\left(4\right)=369a+61b+9c+d=72-6=66\)

\(E=B-A=50a+12b+2c=0\)

\(F=C-B=110a+18b+2c=6\)

\(G=D-C=194a+24b+2c=66-6=60\)

Tiếp tục lấy H=F-E; K=G-F; M=H-K

Ta tìm được a

Thay vào tìm được b,c,d,e

1. gọi đa thức cần tìm là f(x) =a.x^4+b.x^3+c.x^2+dx+e

có f(1)=f(2)=f(3) = 0 nên x=1,2,3 la nghiệm của f(x) = 0 vậy f(x) có thể viết dưới dạng f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(mx+n) 

thay f(4)=6 và f(5)=72 tìm được m =2 và n= -7 

Vậy đa thức f(x) =(x-1)(x-2)(x-3)(2x-7) => e = (-1).(-2).(-3).(-7) = 42

Với x=2010 thì (a 2010^4+b.2010^3+c.2010^2+d.2010 ) luôn chia hết 10 vậy số dư f(2010) chia 10 = số dư d/10 = 2 (42 chia 10 dư 2).

2. Thiếu dữ liệu 

3. đa thức f(x) chia đa thức (x-3) có số dư là 2 =>bậc f(x) = bậc (x-3)=1 và f(x) = m.(x-3) +2=mx+2-3m (1)

...........................................(x+4)...................9..........................................f(x) = n(x+4) + 9=nx+4n+9 (2)

để (1)(2) cùng xảy ra thì m=n và (2-3m)=(4n+9) => m = n = -1 khi đó đa thức f(x) = -x +5 

Không hiếu dữ liệu cuối f(x) chia 1 đa thức bậc 2 lại có thương là 1 đa thức bậc 2? => vô lý 

f(0) = a.0² + b. 0 + c = 2016

<=> c =2016

f (1) = a.1² + b.1 + c =2017

<=> a + b =1        (1)

f ( -1 ) = a (-1)² + b . (-1) +c =2018

<=> a -b =2           (2)

Từ (1),(2) <=> a = 1,5 ; b = -0,5

=> F(x) = 1,5x²  -0,5 x + 2016

F (2) = 1,5 . 2² -0,5 .2 +2016 

         = 6 -1 +2016 =2021

Ta có: 

\(F\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=2016\)

\(\Rightarrow c=2016\)

\(F\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=2017\)

\(\Rightarrow a+b=1\)

\(F\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=2018\)

\(\Rightarrow a-b=2\)

Vì a + b =1 và a - b = 2 nên \(\Rightarrow a=\frac{3}{2};b=\frac{-1}{2}\)

Vậy \(F\left(2\right)=\frac{3}{2}.2^2-\left(\frac{-1}{2}\right).2+2016=2023\)