Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{BAC}\) = 70 độ. Điểm D nằm trong tam giác ABC sao cho DA = DB và \(\widehat{CAD}\) = 65 độ. Tính \(\widehat{BCD}\)
Câu 25. Cho △ABC có \(\widehat{A}\) = 600 ; \(\widehat{B}\) = 3\(\widehat{C}\) là tam giác:
A.Tam giác vuông B. Tam giác nhọn
C. Tam giác tù D. Tam giác cân
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
a) Chứng minh rằng: ∆ABC ∽ ∆HBA
b) Lấy điểm M thuộc AH. Kẻ đường thẳng B vuông góc với CM tại K. Chứng minh CM.CK=CH.CB
c) Tia BK cắt AH tại D. Chứng minh \(\widehat{BKH}=\widehat{BCD}\)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b: Xét ΔCHM vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
góc HCM chung
=>ΔCHM đồng dạng với ΔCKB
=>CH/CK=CM/CB
=>CH*CB=CK*CM
giải
tự vẽ hình nha
a, xét △ ABC và △ HBA có
góc B chung
góc BHA = góc BAC = 90 độ
➜ △ABC ∼ △HBA (g.g)
b, xét △CHM và △CKB có
góc C chung
góc CHM = góc CKB
➜ △CHM ∼ △CKB (g.g)
c, xét △DHB và △CKB có
góc B chung
góc BKC = góc BHD = 90 độ
➜ △DHB∼△CKB (g.g)
vì △DHB∼△CKB
➜DH/CK = HB/KB = DB/CB
xét △BKH và △BCD có
góc B chung
HB/KB = DB/CB (CMT)
➜△BKH ∼ △BCD
vì △BKH ∼ △BCD nên góc BKH = góc BCD (hai góc tương ứng )
Tam giác ABC cân tại A. Lấy D sao cho A trung điểm của BD.Tính \(\widehat{BCD}\)
Tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{ABC}=\widehat{ABC}\left(1\right)\end{cases}}\)
A là trung điểm của BD => AB = AD mà AB = AC => AD = AC
=> Tam giác CAD cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{ACD}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=\widehat{ACB}+\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)
Tam giác BDC có : \(\widehat{ABC}+\widehat{ADC}+\widehat{BDC}=180^o\)( Tổng 3 góc trong tam giác ) \(\Rightarrow\widehat{BCD}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\). Tia phân giác BD và CE của \(\widehat{B}\)và \(\widehat{C}\)cắt nhau tại O. Từ O kẻ OH vuông góc với AB. Chứng minh:
a) Tam giác BCD = tam giác CBE
b) OB = OC
c) OH = OK
a/ Vì \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(gt)
mà BD, CE là tia p.g của \(\widehat{B},\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\)
Xét tam giác BCD và tam giác CBE ta có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{B}=\widehat{C}\\BC:canh\\\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\left(gt\right)\end{cases}}chung\)
suy ra tam giác BCD bằng tam giác CBE ( c.g.c )
Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!
b/ Vì \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\left(cmt\right)\)
suy ra tam giác OBC cân tại O
suy ra OB = OC
Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!
c/ Xét tam giác EOB và tam giác DOC có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{EOB}=\widehat{DOC}\left(đ.đ\right)\\OB=OC\left(cmt\right)\\\widehat{EBO}=\widehat{DOC}\left(a\right)\end{cases}}\)
suy ra tam giác EOB bằng tam giác DOC ( c.g.c )
suy ra OE = OD ( vì là 2 cạnh tương ứng )
\(\widehat{BEO}=\widehat{CDO}\)( vì là 2 góc tương ứng )
\(\Rightarrow\widehat{BEO}+\widehat{OEK}=180o\)(vì là 2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{COD}+\widehat{ODH}=180o\)(vì là 2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{OEK}=\widehat{ODH}\)
Xét 2 tam giác OKE và tam giác OHD ta có:
\(\hept{\begin{cases}OE=OD\left(cmt\right)\\\widehat{OEK}=\widehat{ODH}\left(cmt\right)\\\widehat{OEK}=\widehat{ODH}\end{cases}}\)
suy ra tam giác OKE bằng tam giác OHD ( g.c.g )
suy ra OK = OH ( vì là 2 cạnh tương ứng )
Vậy: .......
Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!
Vẽ tam giác cân ABC
a,Vì sao \(\widehat{B}=\widehat{C},,,\widehat{C}=\widehat{A}\)?
b,Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
Vì ΔABC vuông cân tại A nên 
Lại có: 
( tính chất tam giác vuông).
Suy ra: ∠ C 1 = 45 0
Vì
∆
BCD vuông cân tại B nên 
Lại có: 
( tính chất tam giác vuông).
Suy ra: ∠ C 2 = 45 0
∠ (ACD) = ∠ C 1 + ∠ C 2 = 45 0 + 45 0 = 90 0
⇒ AC ⊥ CD
Mà AC ⊥ AB (gt)
Suy ra: AB //CD
Vậy tứ giác ABCD là hình thang vuông.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao ?
Vì ∆ ABC vuông cân tại A nên \(\widehat{C_1}=45^o\)
Vì ∆ BCD vuông cân tại B nên \(\widehat{C_2}=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=45^o+45^o=90^o\)
\(\Rightarrow\) AC ⊥ CD, AC ⊥ AB (gt)
Suy ra: AB // CD. Vậy tứ giác ABDC là hình thang vuông.
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\)=90*,vẽ tia phân giác BE của \(\widehat{B}\).Trên BC lấy M sao cho MB=MA
a)C/m tam giác BEA=tam giác BEM,EM vuông góc BC
b)Gọi BA,ME cắt nhau ở D.C/m BD=BC
c)So sánh \(\widehat{BDC}\),\(\widehat{BCD}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD.
a, Chứng minh CA là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\).
b, Vẽ BE vuông góc với CD tại E, BE cắt CA tại I. Vẽ IF vuông góc với CB tại F. Chứng minh tam giác CEF cân và song song với DB.
c, So sánh IE và IB.
d, Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác BEF cân tại F.
